Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(pt\Leftrightarrow \tan 2x(1-\cos 2x)-(1-\cos 2x)=0\Leftrightarrow (\tan 2x-1)(1-\cos 2x)=0\)
2. Đặt \(t=\sin x+\cos x\Rightarrow t^2=1+2\sin x.\cos x\) thay vào phương trình ta được
\(t-3(t^2-1)=1\Leftrightarrow 3t^2-t-2=0\)
\(\left(3tanx+\sqrt{3}\right)\left(2sinx-1\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}tanx=\frac{-\sqrt{3}}{3}\\sinx=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
\(TH1:tanx=\frac{-\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\\ TH2:sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\)
Tham khảo tại
Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng (-π; π): 2(sinx + 1)(sin^22x - 3sinx + 1) = sin4x.cosx - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
_ Minh ngụy _
2(sinx+1)( (sin2x)^2-3sinx+1 )= sin4x.cosx
<>2(sinx+1)( (sin2x)^2-3sinx+1 )= 4cos2xsinx.(1-sinx)(1+sinx)
+ sinx +1 =0 <>...
+ (sin2x)^2 - 3sinx + 1 = 2cos2xsinx.(1-sinx)
<>(sin2x)^2 - 3sinx + 1 = (sin3x - sinx)(1-sinx)
<>(sin2x)^2 - 2sinx +cos^2x = sin3x - sin3xsinx
<>1 - cos4x - 4sinx + 1 + cos2x = 2sin3x - (cos2x - cos4x)
<>cos4x - cos2x + sin3x - 1 = 0
<>-2sin3xsinx + sin3x - 1 =0
đặt sinx = t => pt bậc 4
8t^4 + 12t^3 + 2t^2 + t + 1 =0
<> t =-1/2
Đến đây thay t = sinx rồi ép khoảng nghiệm
Lời giải:
1. $y'=(\sin x)'=\cos x<0$ với mọi $x\in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$ nên hàm nghịch biến trên khoảng đã cho
2. $y'=-\sin x<0$ với mọi $x\in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ nên hàm không đồng biến trên khoảng đã cho
3. \(y'=\frac{-1}{\sin ^2x}< 0, \forall x\in (\frac{\pi}{2}; \pi)\cup (\pi; \frac{3\pi}{2})\) nên loại
4. \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}>0, \forall x\in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\) nên hàm đồng biến trên khoảng đã cho
Đáp án 4.