Question

[30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ]

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1h30p thì bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ 2 là 2h. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian chảy riêng của vòi thứ 2 là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian chảy riêng của vòi thứ 1 là x+2(giờ)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x+2}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

1h30p=1,5(giờ)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{1,5}=\dfrac{2}{3}\left(bể\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{2x+2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+1}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x\left(x+2\right)=3\left(x+1\right)\)

=>\(x^2+2x=3x+3\)

=>\(x^2-x-3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(giờ\right)\)

Thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}+2=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\left(giờ\right)\)