Question

[Hoàng Đức Long]

Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R = 0 , 5 Ω . Một đoạn dây dẫn AB có độ dài l=14 cm, có khối lượng m=2g, điện trở r = 0 , 5 Ω  tì vào hai thanh kim loại, tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó.

Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh kim loại và cảm ứng từ có độ lớn B=0,2T. Lấy g = 9 , 8   m / s 2

a) Xác định chiều dòng điện qua R.

b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một thời gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động đều ấy và tính  U A B .

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng.

Áp dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra véc tơ cảm ứng từ cảm ứng B C →  ngược chiều với B → .

Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, ta thấy dòng điện cảm ứng chạy qua R có chiều từ A đến B.

b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực P = mg nên thanh chuyển động nhanh dần do đó v tăng dần. 

Sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu thêm tác dụng của lực từ F = B.I.l có hướng đi lên.

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch là:  e C = B . l . v

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:  I = e C R + r = B . l . v R + r .

Lực từ tác dụng lên thanh: F = B . I . l = B 2 . l 2 . v R + r  hướng thẳng đứng lên trên.

Vì v tăng dần nên F tăng dần cho đến lúc F = P thì thanh chuyển động thẳng đều.  

Khi thanh chuyển động đều thì:  B 2 . l 2 . v R + r = m . g

⇒ v = ( R + r ) . m g B 2 . l 2 = 0 , 5 + 0 , 5 . 2 . 9 , 8 0 , 2 2 . 0 , 14 2 = 25 ( m / s ) .

Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh lúc đó:

U A B = I . R = B . l . v R + r . R = 0 , 2 . 0 , 14 . 25 0 , 5 + 0 , 5 . 0 , 5 = 0 , 35 ( V ) .

c) Khi để nghiêng hai thanh kim loại một góc a so với mặt phẳng ngang

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch lúc này là:

e C = B . cos 90 ° - α . l . v = B . l . v . sin α .

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:  I = e C R + r = B . l . v . sin α R + r

Lực từ tác dụng lên thanh: F = B . sin α . I . l = B 2 . l 2 . v . ( sin α ) 2 R + r  hướng lên dọc theo hai thanh song song.

Khi lực từ cân bằng với thành phần của trọng lực hướng dọc theo hai thanh song song là m.g.sina thì thanh chuyển động đều.

Khi đó ta có:  B 2 . l 2 . v . sin 2 ( α ) R + r = m . g . sin α

⇒ v = ( R + r ) . m . g B 2 . l 2 . sin α = ( 0 , 5 + 0 , 5 ) . 2 . 10 - 3 . 9 , 8 0 , 2 2 . 0 , 14 2 . 0 , 87 = 28 , 7 ( m / s )

Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là:

U A B = I . R = B . l . v . sin α R + r . R = 0 , 2 . 0 , 14 , 28 , 7 . 0 , 87 0 , 5 + 0 , 5 . 0 , 5 = 0 , 35 ( V ) .