K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
\(A=\frac{x^2+2x+5+x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+1\right)^2+4}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
10 tháng 9 2015
Bài 1
(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 - 1 > - 1
Vậy GTNN của biểu thức là - 1
Bài 2
(x - a)(x + a) = x2 - 169
x2 - a2 = x2 - 169
a2 = 169
mà a < 0
nên a = - 13
DG
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2019
Hy vọng bạn học BĐT Cauchy rồi
\(x\ne-1\)
Đặt \(\left(x+1\right)^2=a>0\Rightarrow P=\frac{\left(a+2\right)\left(a+8\right)}{a}=\frac{a^2+10a+16}{a}\)
\(P=a+\frac{16}{a}+10\ge2\sqrt{a.\frac{16}{a}}+10=18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(a=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
\(A=\frac{1}{4}\left(x+2\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
Với 2 câu B, C cần kiến thức lớp 9 để làm:
\(Bx^2+2Bx+3B=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+2\left(B+1\right)x+3B-2=0\)
\(\Delta'=\left(B+1\right)^2-\left(B-1\right)\left(3B-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2B^2-7B+1\le0\Rightarrow\frac{7-\sqrt{41}}{4}\le B\le\frac{7+\sqrt{41}}{4}\)
\(B_{min}=\frac{7-\sqrt{41}}{4}\) khi \(x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}\)
\(2Cx^2+4Cx+9C=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)x^2+2\left(2C+1\right)x+9C+1=0\)
\(\Delta'=\left(2C+1\right)^2-\left(2C-1\right)\left(9C+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow14C^2-11C-2\le0\Rightarrow\frac{11-\sqrt{233}}{28}\le C\le\frac{11+\sqrt{233}}{28}\)
\(C_{min}=\frac{11-\sqrt{233}}{28}\) khi \(x=\frac{\sqrt{233}-11}{8}\)
KO
0
A
1
29 tháng 12 2018
\(M=\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)
\(=\frac{x^2-6x+9+8x-24+6}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)^2+8\left(x-3\right)+6}{x-3}\)
\(=x-3+8+\frac{6}{x-3}\)
Do \(x>3\Rightarrow x-3>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(x-3+\frac{6}{x-3}\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\frac{6}{x-3}}=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow M=x-3+\frac{6}{x-3}+8\ge2\sqrt{6}+8\)
\(\Rightarrow M\ge\sqrt{24}+8\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=\frac{6}{x-3}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{6}\\x-3=-\sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\left(TM\right)\\x=3-\sqrt{6}\left(L\right)\end{cases}}}\)
Vậy Min M là : \(\sqrt{24}+8\Leftrightarrow x=3+\sqrt{6}\)
MT
2
MV
9 tháng 9 2018
\(A=x^2-8x+16-7=\left(x-4\right)^2-7\\ \left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-4\right)^2-7\ge-7\)
Dấu "$=$" khi $x-4=0\Rightarrow x=4$
\(B=2x^2-6x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\)Dấu "$=$" khi $x-\dfrac 32=0\Rightarrow x=\dfrac 32$
A=(x^2-2.x.1+1^2)+8
A=(X-1)^2+8
Vì (x-1)^2 >hoặc =0
--> (x-1)^2+8>hoặc =0+8
-->A>hoặc =8
Dấu "=" xảy ra khi:
x-1=0
--> x=1
vậy để A có GTNN=8 thì x=1
\(A=x^2-2x+9\)
\(=x^2-2x+1+8\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=\left(x^2-2x.1+1^2\right)+8\)
\(=\left(x-1\right)^2+8\)
Mà: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=8\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)