Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Ta có :
+) \(AB< AC\) ( gt )
\(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )
+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)
\(\Rightarrow ABH=30\)
b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt )
\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)
Mà \(ABH=30\) ( cmt )
\(\Rightarrow ABH=BAD\)
\(\Rightarrow ABH=BAI\)
Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có :
\(AB\) chung
\(AIB=BHA=90\)
\(BAI=ABH\)
\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g )
c ) Xét tam giác \(ABI\) có :
\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)
\(\Rightarrow ABI=60\)
\(\Rightarrow ABE=60\) ( 1 )
Xét tam giác \(ABE\) có :
\(ABE+BAE+AEB=180\) ( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)
\(\Rightarrow AEB=60\) ( 2 )
Mà \(BAE=60\) ( gt ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều
Chứng minh câu d:
A B C D H E I 1
Ta có: AE = AB < AC
=> E thuộc canh AC
\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE (1)
Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED
=> ^ABD = ^AED => ^B1 = ^DEC ( góc ngoài )
mà ^B1 là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B1 > ^C
=> ^DEC > ^C = ^ECD
Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2)
Từ (1); (2) => DC > DB
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(BD:\)cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(ch_gn)
b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\)\(AB=EB\)(cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại \(A\)
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)là tam giác đều
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
B C A D E I 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2
a, xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACD có
AE = AD (gt
\(\widehat{A}\) góc chung
AB = AC ( Δ ABC cân tại A )
=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD (cgc)
=> BE = CD
b, ta có AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE, AB = AC
=> DB = EC
ta có \(\widehat{D1}\) + \(\widehat{D2}\) = 1800
\(\widehat{E1}\) + \(\widehat{E2}\) = 1800
mà \(\widehat{D1}\) = \(\widehat{E1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD )
=> \(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\)
xét Δ BDI và ΔCEI có
DB = EC (cmt)
\(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\)( cmt )
\(\widehat{B1}\) = \(\widehat{C1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD)
=>Δ BDI = Δ CEI (gcg)
c, ta có \(\widehat{B1}\) + \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{C1}\) + \(\widehat{ C2}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{C1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD ) , \(\widehat{ ACB}\)= \(\widehat{ ABC}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{C2}\) =>Δ BIC cân tại I
d,xét \(\Delta\) ADI và \(\Delta\) AEI có
AD = AE (gt)
DI = EI (Δ BDI = Δ CEI)
AI cạnh chung
=> \(\Delta\) ADI = \(\Delta\) AEI (ccc)
=>\(\widehat{A1}\) = \(\widehat{A2}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
ban tu ve hinh nha
a.xet \(\Delta ADCva\Delta AEB\)
AD=AE
goc A chung
AB=AC
=> \(\Delta ADC=\Delta AEB\)
=> CD=BE
b.ta co : AD+DB=AB
AE+EC=AC
ma AD=AE ; AB=AC
=> BD=CE
xet \(\Delta BDIva\Delta CEI\)
góc BID = goc CIE ( đối đỉnh )
BD=CE
goc DBI = goc CEI ( cau a)
=> \(\Delta BDI=\Delta CEI\)
=> BI=CI
=> tam giac BIC can tai i
d.xet \(\Delta AIDva\Delta AIE\)
AD=AE
AI chung
DI=IE ( cau b)
=> \(\Delta AID=\Delta AIE\)
Đóng góp cái hình :v
Khi khác mình giải cho, giờ khuya quá rồi