Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như bạn ghi sai đề rồi
Mình sẽ làm bài của đề đúng
\(x^2+xy-2015x-2016y-2017=0\Leftrightarrow x^2+xy+x-2016x-2016y-2016=1\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)-2016\left(x+y+1\right)=1\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2016\right)=1\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=1\\x-2016=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=-1\\x-2016=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=-2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2015\\y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)={(2017;-2017);(2015;-2017)}
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$
$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$
$\Rightarrow -3< y< 3$
Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay vô ta tìm được:
$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$
2.
PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)
Đặt \(\sqrt{1-x}=a\Rightarrow a^2=1-x\)
\(\sqrt{1+x}=b\Rightarrow b^2=1+x\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\)
ta có: \(P=\frac{2017-2015x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{2015\left(1-x\right)+2}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2015.a^2+a^2+b^2}{ab}=\frac{2016a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2.ab.\sqrt{2016}}{ab}=2\sqrt{2016}\)
=> GTNN của P là \(2\sqrt{2016}\)<=>\(a\sqrt{2016}=b\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-x\right).2016}=\sqrt{1+x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2015}{2017}\)
Đặt x - 2017 = a
Khi đó pt trên trở thành:
(a + 1)2 + a4 = 1
\(\Leftrightarrow\) a2 + 2a + 1 + a4 = 1
\(\Leftrightarrow\) a4 + a2 + 2a = 0
\(\Leftrightarrow\) a(a3 + a + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) a = 0 và a3 + a + 2 = 0
+) a3 + a + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a3 - a + 2a + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a(a2 - 1) + 2(a + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) a(a + 1)(a - 1) + 2(a + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[a(a - 1) + 2] = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a+1=0\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\)
+) a(a - 1) + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 - a + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 - a + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{7}{4}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm vì (a - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{7}{4}\) > 0 với mọi a)
Vậy a = 0; a = 1
Với a = 0 \(\Rightarrow\) x - 2017 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2017
Với a = -1 \(\Rightarrow\) x - 2017 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2016
Vậy S = {2017; 2016}
Chúc bn học tốt!
2(xy)2 - 5xy + 2 = 0
Đặt xy=a \(\Rightarrow\) 2a2 - 5a +2 =0
\(\Leftrightarrow\) 2a2-4a-a+2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2a-1)(a-2)=0
\(\Rightarrow\) a=\(\dfrac{1}{2}\) hoặc a=2\(\Leftrightarrow\) xy=\(\dfrac{1}{2}\) hoặc xy=2. (cần thêm điều kiện của x_y để giải phương trình)