Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
Xét điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Câu 2 :
\(2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x=-1
Câu 3 :
\(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=1+4x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Câu 4 :
\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
a) x=49
b) x=4
c) x = 2 hoặc x = -2
d) x= 11,17355372
e) x =10
f) x=2
g)x = 10 000 000 ( nếu theo đề của bạn) và x=0,94 ( nếu theo đề bđ)
h) x =4
k) x = 4/3 hoặc x = -2/3
l) x = 2,5
m) x = 0,5
n) x=-0,5
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
a)
DK: x\(\ge\)-2,x\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)
=>\(\sqrt{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2x-1}+\sqrt{9\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}+3\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-1}\)
<=>25x+50=2x-1
=>23x=-51
=>x=\(-\dfrac{51}{23}\)(ko thỏa mãn dk)
=> phương trình vô nghiệm..
b)
ĐKXĐ:\(x\ge1,x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-3\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x+1}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)(nhận)
Vậy S={1;8}
c) ĐKXĐ:
\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow6-9\sqrt{2x}-2\sqrt{2x}+6x=6x-5\)
\(\Leftrightarrow-11\sqrt{2x}=-11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=1\)
\(\Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Câu a :\(\sqrt{4x+8}-2\sqrt{2x-1}+\sqrt{9x+18}=0\) ( ĐK : \(x\ge\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+8}+\sqrt{9x+18}=\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow25\left(x+2\right)=2x-1\)
\(\Leftrightarrow25x+50=2x-1\)
\(\Leftrightarrow23x=-51\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{51}{23}< -\dfrac{1}{2}\)
Vậy phương trình vô nghiệm .
Câu b :
\(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{9\left(x-1\right)}=0\) ( ĐK : \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-3\sqrt{\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)}\left(\sqrt{x+1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x+1}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;8\right\}\)
Câu c : \(\left(3-\sqrt{2x}\right)\left(2-3\sqrt{2x}\right)=6x-5\) ( ĐK : \(x\ge\dfrac{5}{6}\) )
\(\Leftrightarrow6-9\sqrt{2x}-2\sqrt{2x}+6x=6x-5\)
\(\Leftrightarrow-11\sqrt{2x}+11=0\)
\(\Leftrightarrow-11\left(\sqrt{2x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(TMĐK\right)\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Chúc bạn học tốt
Bài 1:
a) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+(2x+3)-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)
Vì $(x+1)^2\geq 0; (\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{-3}{2}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(\sqrt{2x+3}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x=-1$
b) ĐKXĐ: \(x^2-4x-8\geq 0\)
PT \(\Leftrightarrow 2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a(a\geq 0)\) thì PT trở thành:
\(2a^2-3a=2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a+1)=0\)
\(\Rightarrow a=2\) (do $a\geq 0$)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Bài 2:
\(199-2x-x^2=200-(x^2+2x+1)=200-(x+1)^2\leq 200, \forall x\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow 4y^2=2+\sqrt{199-2x-x^2}\leq 2+\sqrt{200}\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq \frac{2+\sqrt{200}}{4}< 9\)
\(\Rightarrow -3< y< 3\). Mà $y$ nguyên nên $y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu ta tìm được các cặp $(x,y)$ sau:
$(x,y)=(1,\pm 2); (-3,\pm 2); (13,\pm 1); (-15,\pm 1)$
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
Đăng 1 lúc mà nhiều thế. Lần sau đăng 1 câu thôi b.
b/ \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Ta có: \(VT\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
c/ \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}+\sqrt{1-\left(x+3\right)^2}\)
\(\le1+\sqrt{3}\)
Dấu = không xảy ra nên pt vô nghiệm
Câu d làm tương tự
\(a,\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^4+8x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-7x^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+7x^2+\frac{49}{4}\right)-\frac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{2}\right)=-\frac{31}{4}\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
a: \(=2\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-4\sqrt{x-3}+3-x\)
\(=\sqrt{x-3}+3-x\)
c: \(\Leftrightarrow7\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}=18\)
=>2 căn x-2=18
=>x-2=81
=>x=83
\(\sqrt{2x^2-9}=-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=\left(-x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy ...