K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
DA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TN
0
1 tháng 3 2020
đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x^2+1\)
khi đó ta có:
\(a^2+4x=\left(x+4\right)a\) \(\Leftrightarrow a^2-4a+4x-ax=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=x\\\sqrt{x^2+1}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=x^2\left(đk:x\ge0\right)\\x^2+1=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=1\left(vl\right)\\x=\pm\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
vậy x=15 hoặc x=-15 là nghiệm của pt
1 tháng 3 2020
ĐKXĐ : \(x^2+1\ge0\) ( luôn đúng \(\forall x\) )
- Ta có : \(x^2+4x+1=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+1}\)
- Đặt \(a=\sqrt{x^2+1}\left(a\ge0\right)\) ta được phương trình :
\(a^2+4x=a\left(x+4\right)\)
=> \(a^2+4x=ax+4a\)
=> \(a^2+4x-ax-4a=0\)
=> \(a\left(a-x\right)-4\left(a-x\right)\)
=> \(\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a-x=0\\a-4=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=x\\a=4\end{matrix}\right.\) ( TM )
- Thay lại \(a=\sqrt{x^2+1}\) vào phương trình trên ta được :
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=x\\\sqrt{x^2+1}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+1=x^2\\x^2+1=16\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}0=1\left(VL\right)\\x^2=16-1=15\end{matrix}\right.\)
=> \(x=\pm\sqrt{15}\left(TM\right)\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{-\sqrt{15},\sqrt{15}\right\}\)
\(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)
Đặt \(x^2-x+1=t\left(t\ge\dfrac{3}{4}\right)\)
\(\Rightarrow t\left(t+5x\right)=6x^2\)
\(\Leftrightarrow t^2+5xt-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6x\right)\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6x\\t=x\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) TH1: \(t=-6x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) TH2: \(t=x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)