PK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 4 2015
Điều kiện a; b ; c khác 0
\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=2.\left(\frac{bc+ac+ab}{abc}\right)+\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)\)
\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=\frac{2bc+2ac+2ab}{abc}+\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}\)
\(\Rightarrow x.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc}\)
\(\Rightarrow x.\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
Nếu a+ b+ c khác 0 => phương trình có nghiệm duy nhất là \(\Rightarrow x=a+b+c\)
Nếu a+ b + c = 0 => x. 0 = 0 => pt có vô số nghiêm
KN
15 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\)
\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ca}+\frac{x-c}{ab}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xa-a^2}{abc}+\frac{xb-b^2}{abc}+\frac{xc-c^2}{abc}=\frac{2bc}{abc}+\frac{2ac}{abc}+\frac{2ab}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2bc+2ac+2ab}{abc}\)
\(\Leftrightarrow xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2=2bc+2ac+2ab\)
\(\Leftrightarrow xa+xb+xc=2bc+2ac+2ab+a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=a+b+c\)
Vậy x = a + b + c
KN
15 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\)
\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}=4\)
\(-\frac{4x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}=\)
\(\frac{4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}-\frac{4x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}=\)
\(\frac{4\left(a+b+c-x\right)}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-x\right)=0\)hoặc \(\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)
+) Nếu \(\Rightarrow\left(a+b+c-x\right)=0\)thì x = a + b + c
+) Nếu \(\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)thì x thỏa mãn với mọi số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2020
Lời giải:
\(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-a-c}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-b-c}{a}-1+\frac{x-a-c}{b}-1+\frac{x-a-b}{c}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-b-c-a}{a}+\frac{x-a-c-b}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a-b-c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0(1)\)
Vì $abc(ab+bc+ac)\neq 0\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}\neq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\neq 0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow x-a-b-c=0\Rightarrow x=a+b+c$
15 tháng 1 2017
Ta có \(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-b-a}{c}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-b-a}{c}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-b-a}{c}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\) nên chỉ có
x-a-b-c=0 =>x=a+b+c
Vậy x=a+b+c
1 tháng 1 2017
ĐKXĐ : \(a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{a-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\left(1\right)\) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0.\left(2\right)\)
Chẳng hạn ta chọn \(a=1,b=1.\)Để ( 2 ) xảy ra ta chọn c sao cho :
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5.\)
Như vậy \(\left(1\right)\) có vô số nghiệm , chẳng hạn khi \(a=1,b=1,c=-5.\)
TK
2 tháng 1 2017
....................................................................................................................................................................................................................................
1 tháng 2 2017
Giải
Điều kiện xác định phương trình:
\(a+b\ne0\) ; \(a+c\ne0\) ; \(b+c\ne0\)
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-cb-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\)
Chẳng hạn ta chọn a = 1 ; b = 1. Để \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) xảy ra ta chọn c sao cho:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow c=-5\)
Như vậy phương trình có vô số nghiệm, chẳng hạn khi a = 1 ; b = 1 ; c = -5
pt \(\Rightarrow\frac{x}{a+b}+\frac{x}{a+c}+\frac{x}{b+c}=\left(\frac{ab}{a+b}+c\right)+\left(\frac{ac}{a+c}+b\right)+\left(\frac{bc}{b+c}+a\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right).x=\frac{ab+ac+bc}{a+b}+\frac{ac+ab+bc}{a+c}+\frac{bc+ab+ac}{b+c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right).x=\left(ab+bc+ac\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)
Nếu \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\ne0\) => phương trình có 1 ngiệm x = ab + bc +ca
Nếu \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) => phương trình có vô số nghiệm
cảm ơn