HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
c.
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{2\pi}{3}\right)=-sin\left(x-\frac{2\pi}{5}-\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{2\pi}{3}\right)=sin\left(x-\frac{2\pi}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{2\pi}{3}=x-\frac{2\pi}{5}+k2\pi\\3x+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{5}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{8\pi}{15}+k\pi\\x=\frac{11\pi}{60}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
d.
\(\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+x+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{7\pi}{60}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
a.
\(sin\left(2x+1\right)=-cos\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+1\right)=sin\left(3x-1-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1-\frac{\pi}{2}=2x+1+k2\pi\\3x-1-\frac{\pi}{2}=\pi-2x-1+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+2+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
b.
\(sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
TL
Trịnh Long
CTVVIP
1 tháng 12 2019
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\cos4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
(Cứ bấm máy giải pt bậc 2 như bt, nó cho 2 nghiệm rất xấu, bạn lưu 2 nghiệm vào 2 biến A; B rồi thoát ra ngoài MODE-1, tính \(\sqrt{A^2}\) và \(\sqrt{B^2}\) sẽ ra dạng căn đẹp của 2 nghiệm, lưu ý dấu so với nghiệm ban đầu)
2.
\(\Leftrightarrow cos4x+1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2020
3.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\left[\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\right]=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+2sin4x.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+4cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x+4cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x+2\sqrt{3}sin2x.cos2x+4cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left[sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2020
\(sin3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{4\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(sin\left(2x-\frac{\pi}{7}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{7}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{7}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{11\pi}{56}+k\pi\\x=\frac{25\pi}{56}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(sin\left(4x+1\right)=\frac{3}{5}=sina\) (với góc a sao cho \(sina=\frac{3}{5}\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+1=a+k2\pi\\4x+1=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{a}{4}-\frac{1}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}-\frac{a}{4}-\frac{1}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(sin\left(2x+\frac{\pi}{7}\right)=sin\left(x-\frac{3\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{7}=x-\frac{3\pi}{7}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{7}=\pi-x+\frac{3\pi}{7}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4\pi}{7}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{7}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(sin\left(4x+\frac{\pi}{7}\right)=\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{1}{4}=sina\Rightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{7}\right)=sina\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{7}=a+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{7}=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{28}+\frac{a}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{3\pi}{14}-\frac{a}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
`2sin(2x+\pi/4)=\sqrt{2}`
`<=>sin(2x+\pi/4)=\sqrt{2}/2`
`<=>` $\left[\begin{matrix} 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\ 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}\end{matrix}\right.$ `(k in ZZ)`
`<=>` $\left[\begin{matrix} 2x=k2\pi\\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$ `(k in ZZ)`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.$ `(k in ZZ)`