Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử K là trung điểm của AC
Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD
Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra MN // BD
Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ
Ta có:
suy ra MN // BC (1) (Định lý Ta-lét đảo).
- Lại có: MN ∩ (MNI) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC // (MNI)
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K.
Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K.
b) Ta có: \(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BPD} \right) = IK\).
\(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = MN\) \(\;\).
\(mp\left( {BPD} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = BD\).
Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD.
Như vây, d song song với BD.
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
Ta có: ∆BAD = ∆CAD (c.c.c)
Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: BN = CN
⇒ ΔBNC cân tại N.
Do NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC nên NM đồng thời là đường cao:
⇒ MN ⊥ BC
Chứng minh tương tự MN ⊥ AD
