VC
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2016
a/ Đặt \(\sqrt[3]{x+5}=a\); \(\sqrt[3]{x+6}=b\)
Từ đó PT <=> a + b = \(\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
<=> a3 + b3 + 3ab(a+b) = a3 + b3
<=> 3ab(a+b) = 0
<=> a = 0 hoặc b = 0
Thế vào giải ra là tìm được nghiệm
PH
1
11 tháng 5 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+11}=a\\\sqrt[3]{x+2}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^3-b^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\\left(b+3\right)^3-b^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\9b^2+27b+18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\\left(b+1\right)\left(b+2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2;b=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+11}=2\\\sqrt[3]{x+2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3\)
Với \(a=1;b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+11}=1\\\sqrt[3]{x+2}=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-10\)
Vậy \(S=\left\{-10;-3\right\}\)
NA
1
TA
11 tháng 12 2018
\(\left(x-1\right)+4.\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2.\left(\sqrt{3-2x}-1\right)=0\)
\(x-1+\dfrac{4.\left(x+3-4\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2.\left(3-2x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
=> x-1+\(\dfrac{4.\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4.\left(1-x\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
=> (x-1).\(\left(\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)
=> x=1 (do \(\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}>0\)
KR
11 tháng 5 2018
a) \(3\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=5\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6\sqrt{x}+4\sqrt{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
<=> x = 25
b) pt <=> \(\left(x^2+5\right)=\left(x+1\right)^2\)
<=> \(\left(x^2+5\right)=x^2+2x+1\)
<=> 2x = 4
<=> x = 2
c) pt <=> \(45-14\sqrt{x}+x=x-11\)
<=> \(45+11=14\sqrt{x}\)
<=> \(56=14\sqrt{x}\)
<=> \(4=\sqrt{x}\)
<=> x = 16
p/s : Cậu tự đặt điều kiện nhé
HT
1
DT
6 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
Ta có phương trình :
\(x^3+11=3\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x^3+8=3\sqrt{x+3}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\left(\sqrt{x+3}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-3\frac{\left(\sqrt{x+3}-1\right)\left(\sqrt{x+3}+1\right)}{\sqrt{x+3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x^2-2x+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}+3=0\end{cases}}\)
+) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2.\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)
+) \(x^2-2x+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}-3\)
Dễ thấy : \(\sqrt{x+3}+1\ge1\Rightarrow0< \frac{3}{\sqrt{x+3}+1}\le3\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}-3\le0\)Dấu '=' xảy ra khi \(x=-3\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)Dấu '=' xảy ra khi \(x=1.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}-3=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing.}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2020
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$
PT $\Rightarrow 2x-1=(\sqrt{2}-1)^2=3-2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 2x=4-2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=2-\sqrt{2}$ (thỏa mãn)
Vậy.........
b) ĐK: $x\geq \frac{-11}{3}$
PT $\Rightarrow 3x+11=(3+\sqrt{2})^2=11+6\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}$ (thỏa mãn)
Vậy.........
c)
ĐK: $x\geq -5$
Ta thấy: $\sqrt{x+5}\geq 0$ với mọi $x\geq -5$, mà $\sqrt{3}-2< 0$ nên PT vô nghiệm.
d)
ĐK: $x\geq -38$
PT $\Rightarrow x+38=(3+\sqrt{5})^2=14+6\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow x=6\sqrt{5}-24$ (thỏa mãn)
Vậy........
TL:
ĐKXĐ: x≥−3x≥−3
Ta có phương trình :
x3+11=3√x+3⇔x3+8=3√x+3−3x3+11=3x+3⇔x3+8=3x+3−3
⇔(x+2)(x2−2x+4)=3(√x+3−1)⇔(x+2)(x2−2x+4)=3(x+3−1)
⇔(x+2)(x2−2x+4)−3(√x+3−1)(√x+3+1)√x+3+1=0⇔(x+2)(x2−2x+4)−3(x+3−1)(x+3+1)x+3+1=0
⇔(x+2)(x2−2x+4)−(x+2)3√x+3+1=0⇔(x+2)(x2−2x+4)−(x+2)3x+3+1=0
⇔(x+2)(x2−2x+1−3√x+3+1+3)=0⇔(x+2)(x2−2x+1−3x+3+1+3)=0
^HT^
⇒\orbr{x+2=0x2−2x+1−3√x+3+1+3=0⇒\orbr{x+2=0x2−2x+1−3x+3+1+3=0
+) x+2=0⇔x=−2.x+2=0⇔x=−2.(Thỏa mãn ĐKXĐ)
+) x2−2x+1−3√x+3+1+3=0x2−2x+1−3x+3+1+3=0
⇔(x−1)2=3√x+3+1−3⇔(x−1)2=3x+3+1−3
Dễ thấy : √x+3+1≥1⇒0<3√x+3+1≤3⇒3√x+3+1−3≤0x+3+1≥1⇒0<3x+3+1≤3⇒3x+3+1−3≤0Dấu '=' xảy ra khi x=−3x=−3
(x−1)2≥0(x−1)2≥0Dấu '=' xảy ra khi x=1.x=1.
⇒(x−1)2=3√x+3+1−3=0⇔\hept{x=−3x=1⇔x∈∅.⇒(x−1)2=3x+3+1−3=0⇔\hept{x=−3x=1⇔x∈∅.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=−2
^HT^
\(\sqrt{x+3^1}\)+ 11 + x3
= x1 + x3 + 11
= \(\sqrt{x+x^1+3+1^2}\)
= \(x+x^1\sqrt{x+3}\)
= \(\sqrt{11+x}+3=11^3\)
= 7