Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Q=\(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}^3-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x}^3}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
=\(\left(\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}^3-1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x}^3-\sqrt{x}-x}{1+\sqrt{x}}\right)\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}^3-1}.\left(-2\sqrt{x}+1\right)\)
=\(\dfrac{\left(-2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\dfrac{\left(-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
b) ta có : Q=3 => \(\dfrac{-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=3=>-2\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\)
=>x=16/25=0,64
vậy x=0,64 khi Q=3
ĐK: \(x>0,x\ne1\)
a) \(M=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left[\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right]=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right):\left[\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) Ta có \(M< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)(*)
Vì \(\sqrt{x}+1>0\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với ĐK, Vậy 0<x<1 thì M<0
\(a.\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{3}{3-\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=-3\) \(b.\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=8-3=5\) \(c.\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{9-5}:\sqrt{5}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\) \(d.\left(3-\dfrac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(3+\dfrac{\sqrt{ab}-3\sqrt{a}}{\sqrt{b}-3}\right)=\left(3-\sqrt{a}\right)\left(3+\sqrt{a}\right)=9-a\)
HD nha bn^^
\(x\sqrt{x}-1=\sqrt{x^3}-1\) (Hằng đẳng thức)
Mấu chốt là ở chỗ này. Bn khai triển sau rút gọn là đc
1) \(A=\sqrt{x-2013}+\sqrt{2014-x}\)
Biểu thức A có nghĩa khi 2013 < hoặc = x, x < hoặc = 2014
2) \(A=\sqrt{20}+2\sqrt{80}-3\sqrt{45}\\ A=2\sqrt{5}+8\sqrt{5}-9\sqrt{5}\\ A=\sqrt{5}\left(2+8-9\right)\\ A=\sqrt{5}\)
\(a.\dfrac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\left(1-\dfrac{1}{x-1}\right)=\dfrac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x^2-4x+4}}.\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|}{\left|x-2\right|}.\dfrac{x-2}{x-1}\left(x>1\right)\)
Tới đây dễ r , bạn tự chia TH ra làm nhé :D
\(b.\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\dfrac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}=-2\sqrt{x-1}+x\left(x\ge1\right)\)
Bạn ơi câu a có vẻ có vấn đề ý. Nếu bạn áp dụng HĐT thì phải là√(x-2)2 chứ nhỉ. Mong bạn giải đáp
Hầu hết các dạng bài này bạn chỉ cần quy đồng là ra ngay nhé :)
Điều kiện xác định : \(0< x\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left|x\right|>1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)