Question

[Phương Phương]

Giúp mk vs

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Với \(x\ge0;x\ne9\)

 \(N=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\frac{9-x+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\frac{9-x+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=-\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)=-\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\left(-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\right)\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

b, Ta có : \(N< 0\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-2}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với đk vậy 0 =< x < 4 

c, Ta có : \(\sqrt{x}-2\ge-2\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-2}\le-\frac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTLN của N bằng -3/2 tại x = 0 

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

d, \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\sqrt{x}-2\)	1	-1	3	-3
\(\sqrt{x}\)	3	1	5	loại
x	9	1	25	loại

e, Ta có : \(x=7-4\sqrt{3}=7-2.2\sqrt{3}=4-2.2\sqrt{3}+3=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)

Thay vào N ta được : \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\frac{3}{2-\sqrt{3}-2}=\frac{3}{-\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\)