Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html
Tự vẽ hình nha ^^
a, Ta có: tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực (gt)
=> AO cũng là phân giác của góc BAC
=> góc OAB = góc OAC (1)
Gọi OD là đường trung trực của AC
Xét tam giác AOC có OD vừa là đường cao vừa là trung tuyến => AOC cân tại O
=> góc OAC = góc OCA (2)
Từ (1), (2) => đpcm
b, Theo câu a: tam giác AOC cân tại O
=> OA = OC (3)
Và MA = CN (gt) (4)
Mặt khác: góc MAC = góc ABC + góc ACB (góc ngoài)
=> góc MAO = góc MAC + góc OAC = góc ABC + góc ACB + góc OAC (*)
Góc BCN = góc BAC + góc ABC (góc ngoài)
=> góc OCN = góc BCN + góc OCB = góc BAC + góc ABC + góc ACB - góc OCA
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + (góc BAC - góc OAB) (góc OAB = góc OCA théo câu a)
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + góc OAC (**)
Từ (*), (**) => góc MAO = góc OCN (5)
Từ (3), (4), (5) => tam giác OAM = tam giác OCN (c-g-c)
A B C O M N D E F I
(Hình rối quá bn nhìn đc ko ?)
C/m :
a/ Vì O thuộc đường trung trực của AC (gt)
=> AO = CO (t/c...)
=> tam giác AOC cân tại O (dhnb)
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\) (t/c tam giác cân) (1)
Xét tam giác AOD \(\left(\widehat{ADO}=90^o\right)\) và tam giác AOF \(\left(\widehat{AFO}=90^o\right)\) có :
AO : cạnh chung
AD = AF (gt)
=> tam giác AOD = tam giác AOF (ch - cgv)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (đpcm)
b/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}+\widehat{OAM}=180^o\\\widehat{OCA}+\widehat{OCN}=180^o\end{matrix}\right.\) (vì là 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (cmt)
=> \(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)
Xét tam giác AOM và tam giác CON có :
AM = CN (gt)
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\) (cmt)
OA = OC (cmt)
=> tam giác AOM = tam giác CON (c.g.c)
c/ +) Vì I thuộc đường trung trực của MO (gt)
=> IM = IO (t/c...) (3)
=> tam giác MIO cân tại I (dhnb)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\) (t/c tam giác cân)
+) Vì I thuộc đường trung trực của NO (gt)
=> IN = IO (t/c...) (4)
=> tam giác NIO cân tại I (dhnb)
=> \(\widehat{INO}=\widehat{ION}\) (t/c tam giác cân)
Từ (3) và (4) => IM = IN
Vì tam giác AOM = tam giác CON (cmt)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác IOM và tam giác ION có :
OI : cạnh chung
IM = IN (cmt)
OM = ON (cmt)
=> tam giác IOM = tam giác ION (c.c.c)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{INO}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\left(cmt\right)\\\widehat{INO}=\widehat{ION}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{IOM}=\widehat{ION}\)
Mà tia OI nằm giữa 2 tia OM và ON
=> OI là tia phân giác của góc MON (đpcm)
Ai có cách làm ngắn hơn thì góp ý cho mk vs nha ^^
mk kẻ dư đoạn MN nha bn (tự dưng kẻ rùi chẳng dùng đến :D)