\(\sqrt{x-5}\)+\(\sqrt{23...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 7 2021

Với mọi số thực không âm a, b ta luôn có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow2ab\le a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Áp dụng:

a.

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=14\)

b.

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{19-x}\le\sqrt{2\left(x-3+19-x\right)}=4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=11\)

14 tháng 8 2020

b) Đk: \(0\le x\le4\)

Ta có: \(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\)

<=> \(\left(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}\right)^2=\left(4x+1\right)^2\)

<=> \(\left|4x+x^2\right|+\left|4x-x^2\right|+2\sqrt{\left(4x+x^2\right)\left(4x-x^2\right)}=16x^2+8x+1\)

<=> \(x^2+4x+4x-x^2+2x\sqrt{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=16x^2+8x+1\)

<=> \(2x\sqrt{16-x^2}=16x^2+8x+1-8x\)

<=> \(\left(2x\sqrt{16-x^2}\right)^2=\left(16x^2+1\right)^2\)

<=> \(4x^2\left|16-x^2\right|=256x^4+32x^2+1\)

<=> \(64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)

<=> \(260x^4-32x^2+1=0\)

Đặt x2 = k (k > 0) <=> 260k2 - 32k + 1 = 0

Ta có: \(\Delta=32^2-4.260=-16< 0\)

=> pt vô nghiệm

14 tháng 8 2020

\(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\) đk: \(0\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow4x+x^2+4x-x^2+2\sqrt{16x^2-x^4}=16x^2+8x+1\)

\(2\sqrt{16x^2-x^4}=16x^2+1\)

\(\Leftrightarrow64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)

\(\Leftrightarrow260x^2-32x^2+1=0\)

=> Vo nghiem

1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

14 tháng 2 2019

Tích mình đi mình tích lại

28 tháng 5 2019

Bài 1 :

a)\(\sqrt{-2\text{x}+3}\) <=> -2x+3 \(\ge\)0 <=> -2x \(\ge\) -3 <=> x\(\le\) \(\frac{3}{2}\)

b)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}< =>x+3>0< =>x>-3\)

Bài 2 :

a)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

b)\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)

c) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=\left|3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}\)

Bài 3 :

a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

VT = \(\sqrt{5-2.2.\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-4\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)

=|\(\sqrt{5-2}\)| -\(\sqrt{5}\)

= \(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)

= -2 = VP

b)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

VT = \(\sqrt{7+2.4.\sqrt{7}+4^2}-\sqrt{7}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{7}+4\right)^2}-\sqrt{7}\)

= |\(\sqrt{7}+4\)| -\(\sqrt{7}\)

=\(\sqrt{7}+4-\sqrt{7}\)

= 4 =VP

c) \(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)

VT = \(16-8\sqrt{7}+7\)

= 23 - \(8\sqrt{7}\) = VP

Bài 4:

a)\(\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\frac{x^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}{x+\sqrt{5}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)

Tương tự

Bài 5 :

a) \(\sqrt{x^2+6\text{x}+9}=3\text{x}-1\)

=> \(\sqrt{\left(x+3^2\right)}\) = 3x-1

=> x+3 = 3x-1

+) x+3 =3x-1 => x= 2

+)x+3=-3x-1 => x= \(\frac{-1}{2}\) ( không tmđk)

b)+c) Tương tự

1 tháng 7 2019

Lời giải :

a) \(A=3\sqrt{x-1}+7\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=\frac{4}{\sqrt{x}+3}\le\frac{4}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)-1}{\sqrt{x}+3}=3-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge\frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow C\ge\frac{8}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

d) \(D=x-3\sqrt{x}+2\)

\(D=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\)

\(D=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

e) \(E=\frac{4}{x-2\sqrt{x}+3}=\frac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\le\frac{4}{2}=2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

1 tháng 7 2019

a) Vì \(3\sqrt{x-1}\ge0\forall x\ge1\) 

 \(\Rightarrow3\sqrt{x-1}+7\ge7\forall x\ge1\) 

Dấu "=" xảy ra <=>\(3\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) 

Vậy Amin =7 tại x=1

28 tháng 7 2020

Bài 2 :

a) Sửa đề :

 \(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\)

\(A=-1\)

b) \(B=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)

\(B=2\)

c) \(C=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(C=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(C=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)

\(C=4\)

d) \(D=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(D=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)

\(D=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)

\(D=4\)

28 tháng 7 2020

Bài 1 :

a) Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow x\ge3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)

Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le1\end{cases}}\)

b) Để \(\sqrt{\frac{1-x}{x+2}}\)có nghĩa

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+2}\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-2\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x\le1}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-2\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)

Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(-2\le x\le1\)

4 tháng 6 2018

Ở onlinemath thì đông người thật nhưng không làm được bài khó

=> sang miny nhé bạn , bạn đặt câu hỏi rồi hỏi luôn emkhongnumberone ( thiên tài trong miny )

=> miny ít người nhưng rất hay onl và rất thông minh

13 tháng 8 2018

thằng kia mày nghĩ sao trong onlime math k ai làm đươc bài khó