Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AE//CF
b: Gọi H là trung điểm của KC
Xét ΔAKC cso
O là trung điểm của AC
H là trung điểm của KC
Do đó: OH là đường trung bình
=>OH//AK
hay OH//KE
Xét ΔDOH có
E là trung điểm của DO
EK//OH
Do đó: K là trung điểm của DH
=>DK=KH=HC
hay DK=KC/2
Do AB song song Cd
=> Áp dụng định lí Ta - lét được \(\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{DE}\)
=> AB . EG = DG . AE
Do AD song song BK nên áp dụng định lí Ta lét được
\(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)
Do AB sog song với CG nên áp dụng định lí Ta lét được
\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)
=> \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
=>\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
Ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=>\(BK.DG=AB.AD\left(KHÔNG\right)DOI\)
A B C D O E F a. Có O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có E là trung điểm của OD(gt) => OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt) => OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
b. Có AE//CF (theo câu a)
=> EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).
=> \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(AB\) // \(DG\) và \(AD\) // \(BK.\)
+ Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AD\) // \(BK\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (định lí Ta - lét) (1).
+ Xét \(\Delta DEG\) có:
\(AB\) // \(DG\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{BE}\) (định lí Ta - lét) (2).
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}.\)
=> \(AE.AE=EK.EG\)
=> \(AE^2=EK.EG\)
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AD\) // \(BK\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\) (định lí Ta - lét) (3).
+ Xét \(\Delta DEG\) có:
\(AB\) // \(DG\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\) (định lí Ta - lét) (4).
Từ (3) và (4) => \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\)
=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\)
=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BD}{BD}\)
=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}.\)
Hay \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!