Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Do OI là tia phân giác góc AOB
=> AOI=BOI
Xét tam giác AOI và tam giác BOI có:
\(\hept{\begin{cases}AOI=BOI\\OIchung\\OA=OB\end{cases}}\)
=> Tam giác AOI = Tam giác BOI (cgc)
=> \(IA=IB\left(đpcm\right)\)
b) Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI (Cmt)
=> góc AIO = góc BIO
Mà: góc AIO + góc BIO = 180 độ
=> 2. góc AIO = 180 độ
=> góc AIO = 90 độ
=> Oz vuông góc với AB.
c)
Có: M; I; O thẳng hàng
=> góc MIA = 90 độ
=> MI vuông góc AB (1)
Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI
=> AI = BI
=> I là trung điểm của AB.
=> MI là đường trung tuyến hạ từ M xuống AB (2)
TỪ (1) VÀ (2) => MI cũng là tia phân giác của góc AMB
VẬY TA CÓ ĐPCM.
a, Xét tam giác OAI và tam giác OBI có :
cạnh OI chung
góc AOI = góc BOI ( vì Oz là phân giác góc O )
OA = OB
Do đó : tam giác OAI = tam giác OBI ( c.g.c )
=> IA = IB ( hai cạnh tương ứng )
b, Theo câu a : tam giác OAI = tam giác OBI
=> góc OIA = góc OIB ( hai góc tương ứng )
mà góc OIA và góc OIB là hai góc kề bù
=> góc OIA = góc OIB =\(\frac{180^0}{2}\)= 90độ
Suy ra : AB vuông góc với Oz
c,Xét tam giác MIA và tam giác MIB có :
cạnh MI chung
góc MIA = góc MIB ( vì AB vuông góc với Oz và OM là tia đối của Oz )
IA = IB ( theo câu a )
Do đó : tam giác MIA = tam giác MIB ( c.g.c )
=> góc IMA = góc IMB
Vậy MI là phân giác góc AMB .
Học tốt
a: Xét ΔADO và ΔBDO có
OA=OB
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)
OD chung
Do đó: ΔADO=ΔBDO
b: Xét ΔOED vuông tại E và ΔOFD vuông tại F có
OD chung
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOD}\)
Do đó: ΔOED=ΔOFD
Suy ra: OE=OF
c: Xét ΔOAB có
OE/OA=OF/OB
Do đó: EF//AB
a: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA
=>OI\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
c: ta có: Oz\(\perp\)AB
AB//CD
Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I
Xét ΔOCD có
OI là đường cao
OI là đường phân giác
Do đó;ΔOCD cân tại O
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
d: Ta có: OB+BD=OD
OA+AC=OC
mà OB=OA
và OC=OD
nên BD=AC
Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)
CD chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)
=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
nên ΔMCD cân tại M
=>MC=MD
=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của CD(4)
Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên I là trung điểm của AB và OI là đường cao
b: Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có
IA=IB
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)
Do đó: ΔIHA=ΔIKB
Suy ra: AH=BK
a) xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có
\(AO=BO\left(gt\right);\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right);\)OM là cạnh chung
=>\(\Delta AOM\)=\(\Delta BOM\)(c-g-c)
=> AM = BM (hai cạnh tương ứng )
=> M là trung điểm của AB
b) vì AO = BO
=> \(\Delta ABO\)là tam giác cân
vì OM là phân giác của AB
=> OM vừa là đường cao của tam giác ABC
=> \(OM\perp AB\left(đpcm\right)\)
Mình cảm ơn nhé