Question

[Hạnh Ngô]

giúp mình nhé : cho tứ giác ABCD có AB²+CD²=AD²+BC². Chứng minh AC vuông góc BD

Answer 1

[Hồ Bảo Trâm]

Vẽ BO vuông góc AC tại O
DO phải cắt một trong 2 đoạn thẳng DC,DA. Giả sử BO cắt CD
Trên BO lấy E sao cho CD=CE
Tứ giác ABCE có:
AB2+CE2=BC2+AE2AB2+CE2=BC2+AE2
⇒AB2+CD2=BC2+AE2⇒AB2+CD2=BC2+AE2
Mà ⇒AB2+CD2=BC2+AD2⇒AB2+CD2=BC2+AD2
⇒D≡E⇒D≡E
⇒⇒ BD vuông góc AC.
⇒SABCD=BD.AC2⇒SABCD=BD.AC2
Nếu BD.AC2=AC2+BD24⇔(AC−BD)2=0BD.AC2=AC2+BD24⇔(AC−BD)2=0
Đẳng thức này chỉ xảy ra khi AC=BD