K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 9 2023
Số tập con có 3 phần tử trong đó luôn có số 1 là bạn tìm số cách lấy 2 số từ 5 số còn lại, trừ số 1 ra
=>Có \(C^2_5=10\left(cách\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
a.
Lấy $x_1\neq x_2$ là $x_1,x_2\in (1;+\infty)$
Xét \(A=\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}\)
\(y(x_1)-y(x_2)=\frac{2x_1^2-x_1-3}{x_1-1}-\frac{2x_2^2-x_2-3}{x_2-1}=2(x_1-x_2)-(\frac{2}{x_1-1}-\frac{2}{x_2-1})\)
\(=2(x_1-x_2)+\frac{2(x_1-x_2)}{(x_1-1)(x_2-1)}=2(x_1-x_2)[1+\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}]\)
\(\Rightarrow A=2[1+\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}]>0\) với $x_1,x_2>1$
Vậy hàm số đồng biến trên TXĐ.
c.
Lấy $x_1\neq x_2\in [-3;+\infty)$
Xét $A=\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}$
\(=\frac{(\sqrt{x_1+5}-\sqrt{x_1+3})-(\sqrt{x_2+5}-\sqrt{x_2+3})}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{(\sqrt{x_1+5}-\sqrt{x_2+5})-(\sqrt{x_1+3}-\sqrt{x_2+3})}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1+5}+\sqrt{x_2+5}}-\frac{1}{\sqrt{x_1+3}-\sqrt{x_2}+3}< 0\)
Do đó hàm nghịch biến trên TXĐ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
d. Lấy $x_1\neq x_2\in (-\infty; 0)$
Xét \(A=\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2+1}-\sqrt{x_2^2+1}}{x_1-x_2}=\frac{x_1^2-x_2^2}{(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1})(x_1-x_2)}\)
\(=\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}}<0\) với mọi $x_1,x_2< 0$
Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0)$
e. Đặt $\sqrt{x+2}=t$ thì ta cần cm hàm:
$y=\frac{2t^2-5}{t}$ đồng biến trên $(0; \sqrt{2})$
Lấy $t_1\neq t_2\in (0;\sqrt{2})$
Xét \(A=\frac{y(t_1)-y(t_2)}{t_1-t_2}=\frac{2t_1-\frac{5}{t_1}-(2t_2-\frac{5}{t_2})}{t_1-t_2}=\frac{2(t_1-t_2)+\frac{5(t_1-t_2)}{t_1t_2}}{t_1-t_2}=2+\frac{5}{t_1t_2}>0\) với mọi $t\in (0;\sqrt{2})$
Vậy hàm số đồng biến.
DT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
1.
\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\)
\(\Rightarrow sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{12}{13}\)
\(\Rightarrow tan2a=\dfrac{sin2a}{cos2a}=\dfrac{2sina.cosa}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{2.\left(-\dfrac{12}{13}\right).\left(\dfrac{5}{13}\right)}{\left(\dfrac{5}{13}\right)^2-\left(-\dfrac{12}{13}\right)^2}=...\)
3.
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{4y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+4y}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
4.
Lưu ý: hàm \(sinx\) đồng biến khi \(0< x< 90^0\) và nghịch biến khi \(90^0< x< 180^0\), hàm cos nghịch biến khi \(0< x< 90^0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\) , \(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IM.IN.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}=8.sin\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow S_{IMN}\) đạt max khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH\le IA\) theo định lý đường xiên - đường vuông góc
\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{HIM}>69^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{HIM}>120^0>90^0\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) đạt max khi \(\widehat{MIN}\) đạt min
\(\Rightarrow\widehat{HIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{MIN}\) đạt min
\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}\) đạt max
\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow H\) trùng A
Hay đường thẳng MN vuông góc IA \(\Rightarrow\) MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN: \(1\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
NN
Giải giúp mình phần trắc nghiệm với ạ
1
RN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(\dfrac{2}{2x+1}-1\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{2x+1}-\dfrac{2x+1}{2x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\left(2x+1\right)}{2x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-2x}{2x+1}\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}< x\le\dfrac{1}{2}\)
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
14 tháng 3 2022
Câu trả lời của cô rất hay cô ạ
Em rất cảm ơn cô vì câu trả lời này
LS
0
Lời giải:
a. $\overrightarrow{BC}=(-8; 6)$
Vì đt cần tìm nhận $\overrightarrow{BC}$ là VTPT nên nó có dạng
$-8(x-1)+6(y+2)=0$
$\Leftrightarrow -4x+3y+10=0$
b. Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có: $IA^2=IB^2=IC^2$
$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+2)^2=(a-5)^2+(b+4)^2=(a+3)^2+(b-2)^2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8a-4b-36=0\\ -8a+8b-8=0\\ -16a+12b+28=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=10; b=11\)
$R^2=IA^2=(a-1)^2+(b+2)^2=(10-1)^2+(11+2)^2=250$
PTĐTr cần tìm là:
$(x-10)^2+(y-11)^2=250$