Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{12}{x}+\frac{3}{y-2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{10}{x}=-1\Rightarrow x=-10\)
\(\frac{4}{-10}+\frac{1}{y-2}=1\Rightarrow\frac{1}{y-2}=\frac{7}{5}\Rightarrow y-2=\frac{5}{7}\Rightarrow y=\frac{19}{7}\)
2/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=a\\\frac{1}{x+y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\3a-6b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{9}\\b=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{9}\\\frac{1}{x+y}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9\\x+y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=3x-1\\2x+4=3x-6y-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-1\\-x+6y=-19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
4/ Bạn tự giải
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=11\)
Đặt a=x(x+2); b=y(y+2) thì: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11\\ab=24\end{cases}}\)
Khi đó a,b là 2 nghiệm của pt ẩn m:
\(m^2-11m+24=0\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=8\\m=3\end{cases}}\)
Tới đây bn tự làm tiếp.
1,ĐK: \(x,y\ne-2\)
HPT<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\left(1\right)\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x+2\right)^2+2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
=> \(2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)=0\)
<=>\(2xy=0\) (do x+2 và y+2 \(\ne0\))
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tại x=0 thay vào (1) có: \(y\left(y+2\right)=2\left(y+2\right)\) <=> y= \(\pm2\) => y=2 (vì y khác -2)
Tại y=0 thay vào (1) có: \(x\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\) => x=2
Vậy HPT có 2 nghiệm duy nhất (2,0),(0,2)
2, ĐK: \(y\ne-1\)
HPT <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\left(x+3\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\frac{3x^2}{y+1}=4-x\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{6\left(3+x\right)\left(y+1\right)}{y+1}=4-x\)
<=> 6(x+3)=4-x
<=> \(14=-7x\)
<=> \(x=-2\) thay vào (1) có \(4=2\left(y+1\right)\)
<=>y=1\(\)( tm)
Vậy hpt có một nghiệm duy nhất (-2,1)
3,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\left(1\right)\\x^2-x=y+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
PT (1) <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\)
<=> (x-y)(x+y+1)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=-x-1\end{matrix}\right.\)
Tại x=y thay vào (2) có \(y^2-y=y+3\) <=> \(y^2-2y-3=0\) <=> (y-3)(y+1)=0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Tại y=-1-x thay vào (2) có: \(x^2-x=-1-x+3\) <=> \(x^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}y=-1-\sqrt{2}\\y=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có 4 nghiệm (3,3),(-1,-1), ( \(\sqrt{2},-1-\sqrt{2}\)),( \(-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\))
4,\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(đk:\(x\ne0,y\ne0\))
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=\frac{9}{2}\\\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=u\\y+\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\frac{9}{2}\\uv=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\v\left(\frac{9}{2}-v\right)=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left(v-\frac{5}{2}\right)\left(v-2\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\v=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tại \(\left\{{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tại \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\y+\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có 4 nghiệm (1,2),( \(1,\frac{1}{2}\)) ,( 2,1),(\(\frac{1}{2},1\)).
10.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2xy-xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=2x+1\end{matrix}\right.\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=x^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=\left(2x+1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\3x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Câu a, đặt x+1/y=a;y+1/x=b. đề bài tương đương vs việc giải pt:
a+b=9/2 (1)
ab=9/2 (2)
lấy (1) bình phương lên, khai triển ra ( tự làm ) rồi trừ đi 4 lần (2), ta được a^2-2ab+b^2=9/4
<=> (a-b)^2=9/4
<=> a-b= +- 3/4 (đã có tổng và đã có hiệu, giải như bài toán cấp 1 thui)
tìm đc a,b rùi thì tìm đc x và y dễ như bỡn!
Câu b, ( giải chi tiết hơn):
gọi 2 pt lần lượt là (1) và (2) nha
Nhận xét: nếu x=y thay vào (1) ta đc pt vô nghiệm => x khác y => x-y khác 0
Nhân (1) với (x-y), ta đc x^3-y^3=7(x-y) (4)
Nhận xét: Nếu x^2=y^2 thay vào (2) ta đc pt vô nghiệm => x^2 khác y^2 => x^2-y^2 khác 0
Nhân (2) với (x^2-y^2), ta đc x^6-y^6=21(x^2-y^2)
<=> (x^3-y^3)(x^3+y^3)=21(x+y)(x-y) (5)
thế (4) vào (5), ta rút gọn 2 bên với 7(x-y), còn lại đc: (x+y)(x^2-xy+y^2)=3(x+y)
<=> x^2-xy+y^2=3 (6)
cộng (1) với (6) lại rùi chia mỗi vế đi 2, ta đc x^2+y^2=5
trừ (1) với (6), ta được xy=2
Từ 2 cái trên cộng rùi trừ vs nhau, viết thành hàng đẳng thức rùi khai căn ra luôn x và y, chúc bạn học tốt ^^
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ