Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{18}{35}\) = \(\frac{a}{b}.\frac{35}{18}\) =>kết quả tự nhiên khi a là bội của 18, b là ước của 35
Phân số \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}\) \(=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}\) =>kết quả tự nhiên khi a là bội của 8, b là ước của 15
Mà \(\frac{a}{b}\) là phân số nhỏ nhất nên: a = BCNN(18,8) = 72 ; b = UCLN(35,15) = 5
=> a + b = 72 + 5 = 77
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
Theo đề bài thì \(\frac{8b}{15a}\) là số nguyên nên 8b ⋮ 15a
Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)
Ta cũng có: \(\frac{18}{35}:\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)
Tương tự 18b ⋮ 35a
Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)
Từ (1), (2) suy ra : \(a\inƯC\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)
\(b\inƯC\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;...\right\}\)
Vì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất ( khác 0 )
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
Theo đề bài thì \(\frac{8b}{15a}\) là số nguyên nên 8b \(⋮\) 15a
Mà ƯCLN(8; 15) = 1 và ƯCLN(a; b) = 1 nên 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)
Ta cũng có: \(\frac{18}{35}\div\frac{a}{b}=\frac{18}{35}.\frac{b}{a}=\frac{18b}{35a}\)
Tương tự 18b \(⋮\) 35a
Mà ƯCLN(18: 35) = 1 và ƯCLN(a , b) = 1 nên 18⋮ a và b ⋮ 35 (2)
Từ (1), (2) suy ra:\(a\in\text{ƯC}\left(8;18\right)=\left\{0;1;2\right\}\)
\(b\in\text{ƯC}\left(15;35\right)=\left\{0;105;205;....\right\}\)
Vì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất \(\left(\ne0\right)\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{2}{105}\)