Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow xyz-2\left(xy+yz+xz\right)+4\left(x+y+z\right)-8\le0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xy+yz+xz\right)\le8-4\left(x+y+z\right)-xyz=8-4.3+0=-4\left(xyz\ge0\right)\)
\(A=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)\le3^2-4=5\)
\(max_A=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xyz=0\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)=0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left\{0;1;2\right\}\) \(và\) \(các\) \(hoán\) \(vị\)
Đề bài sai/thiếu, biểu thức này không thể tồn tại max nếu x; y chỉ là số thực (lấy ví dụ, \(x=y=-1000\), như vậy \(2x+3y< 0\le7\) phù hợp điều kiện, nhưng P lại ra 1 kết quả khổng lồ)
P chỉ tồn tại max khi x; y có thêm điều kiện (ví dụ x; y dương hoặc không âm)
Khi đó: \(2x+3y\le7\Rightarrow3y\le7-2x\Rightarrow y\le\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\)
Từ đó ta có:
\(P=x+y\left(x+1\right)\le x+\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\le-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}=-\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Ấp dụng bất đẳng thức Bu-nhi -a- cốp-xki :
\(P^2 = (2x + 3y)^2 \leq (2^2+3^2)(x^2+y^2)=13a^2=117 \rightarrow a^2 = 9 \rightarrow a= 3 hoặc -3\)