K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 4 2022

a.

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\Rightarrow\Delta SBH\) vuông tại H

\(BH=\dfrac{1}{2}BC=a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(AH=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

b.

H là trung điểm BC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MH||AC\Rightarrow MH\perp AB\) (do \(AB\perp AC\))

Lại có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Mà \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{MH}=2\Rightarrow\widehat{SMH}\approx63^023'\)

c.

Theo cmt: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp SH\\MH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SH và AB

\(\Rightarrow d\left(SH;AB\right)=MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ H kẻ HK vuông góc SM (K thuộc SM)

\(AB\perp\left(SMH\right)\Rightarrow AB\perp HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:

\(HK=\dfrac{SH.MH}{\sqrt{SH^2+MH^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)

NV
22 tháng 4 2022

undefined

23 tháng 12 2021

c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai

\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)

d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

(Làm nốt,số xấu quá)

e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)

Làm như ý d)

24 tháng 12 2021

bạn tính thử cho mình tổng câu c được không ạ, tại mình chưa hiểu lắm á

4 tháng 7 2021

ĐK: `x \ne kπ`

`cot(x-π/4)+cot(π/2-x)=0`

`<=>cot(x-π/4)=-cot(π/2-x)`

`<=>cot(x-π/4)=cot(x-π/2)`

`<=> x-π/4=x-π/2+kπ`

`<=>0x=-π/4+kπ` (VN)

Vậy PTVN.

1 tháng 8 2021

hahihihihi

NV
18 tháng 6 2021

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{4}\approx0.79\)

Đáp án C

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}\cdot\dfrac{1}{-2\left(x-2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{-3}{2\left(\sqrt{3x-2}+2\right)}=\dfrac{-3}{2\sqrt{3\cdot2-2}+4}=\dfrac{-3}{8}\)

21 tháng 3 2022

1. \(limu_n=-8\)

2. \(lim(-n+6)=\)\(-\infty\)

3. \(lim\left(u_n.v_n\right)=8.\dfrac{7}{2}=4.7=28\)

4. \(lim\dfrac{6n}{n+5}=lim\dfrac{6}{1+\dfrac{5}{n}}=6\)

5. \(lim\left(\dfrac{2}{9}\right)^n=\dfrac{2^n}{9^n}=\dfrac{\left(\dfrac{2}{9}\right)^n}{\left(\dfrac{9}{9}\right)^n}=0\)

21 tháng 3 2022

èo đỉnhhhh

NV
22 tháng 10 2021

5.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\left(1-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=1+\dfrac{sinx}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(cosx-sinx\right)}{cosx}\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{sinx+cosx}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)}{cosx}=\dfrac{sinx+cosx}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos2x\left(sinx+cosx\right)}{cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{cosx}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sinx+cosx}{cosx}\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

NV
22 tháng 10 2021

6.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos6x-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos8x\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos10x-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos12x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos6x-cos10x+cos8x-cos12x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.sin8x+2sin2x.sin10x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(sin8x+sin10x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.sin9x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin9x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{k\pi}{9}\end{matrix}\right.\)

NV
17 tháng 1 2022

Đề bài lỗi rồi em

NV
11 tháng 11 2021

4a.

Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên d' cùng phương d

\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+3y+c=0\)

Lấy \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+1=3\\y'=0-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)

Thay tọa độ A' vào pt d' ta được:

\(3+3.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=0\)

Hay pt d' có dnagj: \(x+3y=0\)

NV
11 tháng 11 2021

8a.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+3}=\sqrt{8}\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến, với \(I'\left(x';y'\right)\) và R' lần lượt là tâm và bán kính (C')

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}R'=R=\sqrt{8}\\T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2+3=5\\y'=-1+\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I'\left(5;-5\right)\)

Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=8\)