Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a;\(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MC}\)
\(=3\overrightarrow{AM}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
=3vecto MG
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI
a: vecto MA+2vectoMB=vecto 0
=>vecto MA=-2vecto MB
=>M nằm giữa A và B và MA=2MB
c: vecto MA+vecto MB+vecto MC=vecto 0
nên M là trọng tâm của ΔABC
\(\text{a) }\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[\overrightarrow{MA}+\frac{5}{2}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right]\left[\overrightarrow{MA}-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right]=0\)
Gọi I là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MI}\right)\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MI}=0\\\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-5\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{IA}=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M;A;I\text{ thẳng hàng },M\text{ nằm giữa }AI\text{ và }MA=5MI\\I\equiv A\end{matrix}\right.\)
Vậy với A là trung điểm BC thì M tùy ý.
Với A không là trung điểm BC thì \(M;A;I\text{ thẳng hàng },M\text{ nằm giữa }AI\text{ và }MA=5MI\)
\(\text{b) }\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right)^2-\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\)
Gọi D là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BD}=0\\\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA//BD;MA=2BD\\M\equiv C\end{matrix}\right.\)
Vậy......
a.Ta có VT = MB +MC
<=>MI+IB +MI+IC
2MI+0=2MI=vp
b. Ta có VT= MA+MB+MC
<=>MG+GA+MG+GB+MG+MC=3MG+0=3MG=VP
đều có vecto nha mình ko biết biểu diễn vecto các bạn thông cảm =)