K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 11 2021
a,Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2.\dfrac{1}{a^2}}=2.1=2\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{1}{a^2} \Leftrightarrow a^4=1\Leftrightarrow a=\pm 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
a. Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
b. Do B thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(B\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(x-1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\) cùng phương \(\overrightarrow{a}\) khi: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)
\(\Rightarrow B\left(\dfrac{8}{5};0\right)\)
c.
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow T=1.3+\left(-1\right).5=-2\)
\(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{OA}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{OA}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{OA}\right|}=\dfrac{-2}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{3^2+5^2}}=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
giúp em bài này với ạ
MH
13 tháng 5 2022
a) Thay \(x=-3;y=2\) vào PT (d) ta được:
\(\left(-3\right)+2.2-1=0\Rightarrow A\in d\)
Thay \(x=5;y=2\) vào PT (d) ta được
\(5+2.2-1=8\ne0\Rightarrow B\notin d\)
b) \(\left(d\right):x+2y-1=0\) có VTPT là \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right)\) có VTCP là \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\)
PT tham số của (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=2-t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)
c) \(d\left(C;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0+2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
21 tháng 12 2022
a: =>x^2-9x-31=9-3x
=>x^2-6x-40=0
=>(x-10)(x+4)=0
=>x=-4 hoặc x=10
b: =>x<=2 và 10x^2+2x-116=16x^2-64x+64
=>x<=2 và -6x^2+66x-180=0
=>\(x\in\varnothing\)
c: =>x^2+x-56<=0
=>(x+8)(x-7)<=0
=>-8<=x<=7
10 tháng 10 2021
\(a,\Rightarrow x1,x2\in D=R\left(x1\ne x2\right)\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{f\left(x1\right)-f\left(x2\right)}{x1-x2}=\dfrac{x1\left(m^2+1\right)+2m+1-x2\left(m^2+1\right)-2m-1}{x1-x2}\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{\left(x1-x2\right)\left(m^2+1\right)}{x1-x2}=\dfrac{ }{ }\)\(m^2+1>0\Rightarrow I>0\Rightarrow\)\(hàm\) \(đb\left(D=R\right)\)
\(b,\Rightarrow x1,x2\in D=R\left(x1\ne x2\right)\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{f\left(x1\right)-f\left(x2\right)}{x1-x2}=\dfrac{\left(m^2+1\right)\left(x1-x2\right)}{x1-x2}=m^2+1>0\Rightarrowđb\left(D=R\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
a.
$x^3-x^2-6x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-x-6)=0$
$\Leftrightarrow x[x(x+2)-3(x+2)]=0$
$\Leftrightarrow x(x+2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ hoặc $x=3$
Vì $x\in\mathbb{N}^*$ nên $x=3$
Vậy $A=\left\{3\right\}$
------------------------------
b.
$(x^2-x\sqrt{3})(3x^2+5x-2)=0$
$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})[x(3x-1)+2(3x-1)]=0$
$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})(3x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x-\sqrt{3}=0$ hoặc $3x-1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \sqrt{3}; \frac{1}{3}; -2\right\}$
Vì $x\in\mathbb{Q}$ nên $x\in\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$
Vậy $B=\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
c.
$(x-5)^2=49$
$\Leftrightarrow (x-5)^2=7^2=(-7)^2$
$\Leftrightarrow x-5=7$ hoặc $x-5=-7$
$\Leftrightarrow x=12$ hoặc $x=-2$
$x\in\mathbb{N}$ nên $x=12$
Vậy $C=\left\{12\right\}$
-------------------------------
d.
$|x|<5\Leftrightarrow -5< x< 5$
$x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2;3;4\right\}$
Mà $x^2>5$ nên $x\in\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$
Vậy $D=\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$
Bài 42:
Chọn \(G\)sao cho \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)khi đó \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Chọn \(K\)sao cho \(\overrightarrow{KA}-\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)khi đó \(\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}\)nên \(KCBA\)là hình bình hành mà \(CB=BA\)nên \(KCBA\)là hình thoi.
\(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=3\left|\overrightarrow{MG}\right|+3\left|\overrightarrow{MK}\right|=3\left(MG+MK\right)\ge3GK\).
Dễ dàng tính được \(GK=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow T\ge2a\sqrt{3}\).
Dấu \(=\)khi \(M\)là giao điểm của \(GK\)và \(AC\).
Bài 41:
a) \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{BC}\)
b) Chọn \(G\)sao cho \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Chọn \(I\)sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\).
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MI}\right|\)
\(\Leftrightarrow MG=MI\)
Tập hợp các điểm \(M\)thỏa mãn ycbt là đường trung trực của \(GI\).
c) \(P=\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}-2\overrightarrow{NC}\right|=\left|\overrightarrow{NI}\right|=NI\)
Để \(P\)đạt GTNN thì \(N\)là hình chiếu vuông góc của \(I\)xuống \(\Delta\).