K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
0
V
0
K
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2022
19
Từ pt đầu ta có:
\(x^2-xy-2xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\) thế xuống pt dưới:
\(y^2-y-y^2=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x=-1\)
TH2: \(x=2y\) thế xuống pt dưới:
\(\left(2y\right)^2-2y-y^2=1\Leftrightarrow3y^2-2y-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(1;2\right);\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2022
21.
Từ pt đầu:
\(xy+2=2x+y\Leftrightarrow xy-y+2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=1\) thế xuống pt dưới:
\(2y+y^2+3y=6\Leftrightarrow y^2+5y-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)
TH2: \(y=2\) thế xuông pt dưới
\(4x+4+6=6\Rightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm của pt là: \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-6\right);\left(-1;2\right)\)
25 tháng 8 2021
Để M nguyên thì \(5⋮\sqrt{a}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\in\left\{0;4\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;16\right\}\)
24 tháng 8 2021
Tham khảo: Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 90 độ. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng nằm trên 1 đường tròn - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
24 tháng 8 2021
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
mà BD\(\perp\)AC
nên MS\(\perp\)AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC
và AC\(\perp\)MS
nên MN\(\perp\)MS
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: RN là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: RN//BD và \(RN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét tứ giác MSRN có
MS//NR
MS=NR
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà \(\widehat{SMN}=90^0\)
nên MSRN là hình chữ nhật
Suy ra: M,S,R,N cùng thuộc 1 đường tròn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow\) B là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay AC là đường kính
\(\Rightarrow AC=2R=100\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ABC ta có:
\(sin\widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow BC=AC.sin\widehat{BAC}=100.sin30^0=50\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC=50\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=50\sqrt{3}\left(cm\right)=CD\)
AH vuông góc BC nên các tam giác ABH và ACH là các tam giác vuông tại H
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao HE:
\(AH^2=AE.AB\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH:
\(AH^2=AF.AC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b. Khi \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\\\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
Mà \(\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\) tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
c.
Do AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=EF\) (hai đường chéo bằng nhau) (3)
Mặt khác \(\widehat{BAC}\) vuông nên tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow AB.AC=EF.BC\)