Question

[Descendants of the Sun]

Giúp em với các bác ạ. Cảm ơn trước

Tìm các số tự nhiên 2<x<y<z<t<u thỏa mãn: 1/x+1/y+1/z+1/t+1/u=1

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

Nếu x>3 ta có: 3<x<y<z<t<u, từ phương trình đã cho suy ra:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{743}{840}< 1\)

Vậy x = 3

Từ đó suy ra: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\) . Nếu y>4, lập luận tương tự, ta có:

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}< \frac{2}{3}\)

Suy ra: y = 4

Tiếp tục lập luận tương tự như trên ta có các số tự nhiên cần tìm là: x = 3; y = 4 ; z = 5; t = 6; u = 20

P/S: Không chắc lắm ạ!

Answer 2

[Nguyễn Huệ Lam]

câu này nằm trong đề thi học sinh giỏi tỉnh nghệ an năm ngoái