Question

[Lê Hà Ny]

GIÚP EM VỚI Ạ, CHIỀU NAY EM THI RỒI :(

Câu 2: Cho các vecto a = (4;-2) , b = (-1;-1) , c = (2;5). Phân tích vecto b theo hai vecto a và c

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Đặt \(\overrightarrow{b}=x\cdot\overrightarrow{a}+y\cdot\overrightarrow{c}\)

mà \(\overrightarrow{b}=\left(-1;-1\right);\overrightarrow{a}=\left(4;-2\right);\overrightarrow{c}=\left(2;5\right)\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-1\\-2x+5y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-1\\-4x+10y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12y=-3\\4x+2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{4}\\4x=-1-2y=-1-2\cdot\dfrac{-1}{4}=-1+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{8}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{b}=\dfrac{-1}{8}\cdot\overrightarrow{a}+\dfrac{-1}{4}\cdot\overrightarrow{c}\)