K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
HP
19 tháng 3 2021
ĐK: \(x\ge0\)
Dễ thấy \(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\le1-\sqrt{2}< 0\)
Khi đó bất phương trình tương đương:
\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow t-1+\sqrt{2t^2+2}\le0\)
MT
1
4 tháng 10 2021
\(\left|4x-1\right|=5-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=5-x\left(x\ge\dfrac{1}{4}\right)\\4x-1=x-5\left(x< \dfrac{1}{4}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
ML
0
HN
0
QN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}>0\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của BPT là: \(x\in\left(-3;1\right)\cup\left(2;3\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(-3\left(x^2+x+1\right)\le x^2-3x-1\le3\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-1\ge-3x^2-3x-3\\x^2-3x-1\le3x^2+3x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2\ge-2\left(luôn-đúng\right)\\2x^2+6x+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+61x\ge0\\4x+2\ge0\\x^2+61x\le\left(4x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-61\end{matrix}\right.\\x\ge-\dfrac{1}{2}\\15x^2-45x+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{45+\sqrt{1785}}{30}\\x\le\dfrac{45-\sqrt{1785}}{30}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x\le\dfrac{45-\sqrt{1785}}{30}\\x\ge\dfrac{45+\sqrt{1785}}{30}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+x-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-3\le x\le0\end{matrix}\right.\)
\(D=[4;+\infty)\)
Bất phương trình tương đương:
\(\frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+5}}>3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+3\sqrt{x+5}>3\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow10x+41+6\sqrt{x^2+x-20}>10x+35+6\sqrt{x^2+3x-4}\)(Vì VP và VT dương)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+x-20}>\sqrt{x^2+3x-4}\)
\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{x^2+x-20}+x^2+x-20>x^2+3x-4\)(Vì \(VT>VP\ge0\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-20}>2x+15\)
\(\Leftrightarrow2x+15< 0\left(h\right)\hept{\begin{cases}2x+15\ge0\\4\left(x^2+x-20\right)>4x^2+60x+225\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -\frac{15}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{15}{2}\\x< -\frac{305}{56}\end{cases}}\Leftrightarrow x< -\frac{305}{56}\)
Kết hợp TXĐ thì BPT vô nghiệm.