Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.3 d)
\(\sin8x-\cos6x=\sqrt{3}\left(\sin6x+\cos8x\right)\\ \Leftrightarrow\sin8x-\sqrt{3}\cos8x=\sqrt{3}\sin6x+\cos6x\\ \Leftrightarrow\sin\left(8x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\dfrac{\pi}{3}=6x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
3.4 a)
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(-x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \)
Chia hai vế cho \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Ta được:
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3}{4}\\ \)
Gọi \(\alpha\) là góc có \(cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)và \(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình tương đương:
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x=\pm arscos\left(\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{\pi}{4}+\alpha+k2\pi\)
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
Bài tập này áp dụng công thức phụ - chéo:
cot(a)=tan(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-a) (cái này chắc bạn không quên chứ hihi)
Điều kiện: cos(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{8}\)+\(\dfrac{k\Pi}{2}\)
cos(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\Pi\)-2\(\Pi\)
PT<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=\(\dfrac{1}{tan\left(\Pi-\dfrac{x}{2}\right)}\)
<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=cot(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))
<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=tan(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-\(\Pi\)+\(\dfrac{x}{2}\))
<=>2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)=\(\dfrac{\Pi}{2}\)-\(\Pi\)+\(\dfrac{x}{2}\)
<=>x=-\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k\(\dfrac{2\Pi}{3}\)(k\(\in\)Z)
Chúc bạn học tốt. Thân!
\(\dfrac{\Pi}{4}\)\(\Pi\)\(\Pi\)
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\dfrac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(tan^2x+tanx\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+sinxcosx=\dfrac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+cosx\right)-\dfrac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-\dfrac{1}{2}\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\\sqrt{2}.sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
có thể giải thích rõ ở dấu tương đương 1 và 2 cho em hiểu làm sao để rút gọn nó thành như vậy được không ạ