Giúp em câu 3 với ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
18 tháng 12 2022
Có: `-C_2021 ^0 +C_2021 ^1 -C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019-C_2021 ^2020 -C_2021 ^2021 =-1-1=-2`
Mà `C_2021 ^0 +C_2021 ^1 +C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019 +C_2021 ^2020 +C_2021 ^2021 =2^2021`
`=>2(C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +C_2021 ^5 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 )=-2+2^2021`
`=>C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 =-1+2^2020`
SM
1
TN
1
18 tháng 1 2023
\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)
\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)
giúp em câu 3 4 với ạ. Cần gấp
14 tháng 3 2023
1: (SBD) và (SBC) cùng vuông góc (ABCD)
=>SB vuông góc BC và SB vuông góc AB
=>ΔSAB vuông tại B, ΔSBC vuông tại B
CD vuông góc SB
CD vuông góc BC
=>CD vuông góc (SBC)
=>CD vuông góc CS
=>ΔCSD vuông tại C
AD vuông góc BD
=>AD vuông góc SB
=>AD vuông góc (SBD)
=>AD vuông góc SD
=>ΔSDA vuông tại D
b: BCDE là hình vuông
=>CE vuông góc BD
mà CE vuông góc SB
nên CE vuông (SBD)
=>(SCE) vuông góc (SBD)
3: Kẻ BM//CE(M thuộc CD)
CE vuông góc SD
=>BM vuông góc SD
Kẻ MP vuông góc SD cắt SC tại N
=>BN vuông góc SD
Xét (SCE) kẻ NQ'//CE(Q' thuộc SE)
=>NQ' vuông góc SD
Kẻ BQ' cắt SA tại F
=>Thiết diện cần tìm là BNPF
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2022
Không gian mẫu: \(C_{100}^5\)
Trong 100 số từ 1 tới 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ
Để tổng 5 số là 1 số chẵn ta có các trường hợp: (5 số đều chẵn), (1 số chẵn 4 số lẻ), (3 số chẵn 2 số lẻ)
\(\Rightarrow C_{50}^5+C_{50}^1C_{50}^4+C_{50}^3C_{50}^2\) trường hợp thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{50}^5+C_{50}^1C_{50}^4+C_{50}^3C_{50}^2}{C_{100}^5}=...\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 11 2023
Câu 7:
Xét hình bình hành ABCD, gọi O là giao của AC và BD
\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}\Rightarrow BD=2OB\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
\(BN=\dfrac{1}{3}BD\left(gt\right)\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}.2OB=\dfrac{2}{3}OB\)
Xét hbh ABEF, gọi I là giao của AE và BF ta có
\(IA=IE=\dfrac{AE}{2}\Rightarrow AE=2IA\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
\(AM=\dfrac{1}{3}AE\left(gt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}.2IA=\dfrac{2}{3}IA\) (1)
Xét tg ABF có
\(IB=IF\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => IA là trung tuyến của tg ABF (2)
Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tg ABF
Gọi K là giao của BM với AF => BK là trung tuyến của tg ABF
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BK\)
Xét tg BOK có
\(BN=\dfrac{2}{3}OB\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{2}{3}\)
\(BM=\dfrac{2}{3}BK\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\) => MN//OK (Talet đảo trong tam giác) (3)
Xét tg ACF có
BK là trung tuyến của tg ABF (cmt) => KA=KF
Ta có
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> OK là đường trung bình của tg ACF => OK//CF (4)
Từ (3) và (4) => MN//CF
mà \(CF\in\left(DCEF\right)\)
=> MN//(DCEF)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)
\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)
Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang
Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)
Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân
\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)
Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)
PN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
9.
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\) (do tam giác ABC đều)
Mặt khác \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\)
Mà BC là giao tuyến (SAB) và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (ABC) và (SBC)
\(AD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\)
b.
Câu b nhìn không rõ, đề yêu cầu tính diện tích tam giác SBC đúng không nhỉ?
Từ câu a ta có \(BC\perp\left(SAD\right)\Rightarrow SD\perp BC\)
Pitago tam giác SAD: \(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=a\)
\(\Rightarrow S_{\Delta SBC}=\dfrac{1}{2}SD.BC=\dfrac{a^2}{2}\)
Câu 2:
a) Điều kiện: \(x\ne-1\)
BPT tương đương:
\(\frac{\left(x+1\right)^2\left(\sqrt{x^2+2x+2}+1\right)}{x^2+2x+1}\ge4+2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+2}\ge3+2x\)
\(\Leftrightarrow3+2x< 0\left(h\right)\hept{\begin{cases}3+2x\ge0\\x^2+2x+2\ge9+12x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\-\frac{7}{3}\le x\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le-1\)
Kết hợp ĐK suy ra \(S_a=\left(-\infty;-1\right)\)
b) Hệ tương đương:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)=y\left(x+y+2\right)\left(1\right)\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=5y\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta thấy VP(1) = VT (1) = x2 + 1 khác 0, vậy thì chia VT(2) và VP(2) cho VT(1) và VP (1), ta được:
\(x+y-2=\frac{5}{x+y+2}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=3\\x+y=-3\end{cases}}\)
+) Nếu \(y=3-x\) thì (1) trở thành:
\(x^2+5x-14=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(-7;10\right)\end{cases}}\)
+) Nếu \(y=-3-x\) thì (1) trở thành:
\(x^2-x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;-5\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S_b=\left\{\left(2;1\right);\left(-7;10\right);\left(-1;-2\right);\left(2;-5\right)\right\}.\)
TH 4 bạn nữ hoặc 5 bạn nữ đứng liền nhau:
Coi nhóm 4 bạn nữ là X, số cách sắp xếp nhóm X là: \(4!\)(cách)
Sắp xếp X, 1 bạn nữ còn lại và 4 bạn nam có: \(6!\)(cách)
Xếp ngẫu nhiên 9 bạn có: \(9!\)(cách)
Vậy xác suất để không quá 3 bạn nữ đứng liền nhau là: \(\frac{9!-4!.6!}{9!}=\frac{20}{21}\)