K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PB
0
NL
6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow8}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{\sqrt[3]{x}-2}{x-8}=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{x-8}{\left(x-8\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow8}\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}\)
\(=\dfrac{1}{4+4+4}=\dfrac{1}{12}\)
\(f\left(8\right)=3.8-20=4\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow8}f\left(x\right)\ne f\left(8\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=8\)
5.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{1+2x}-1+1-\sqrt[3]{1+3x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{2x}{\sqrt[]{1+2x}+1}-\dfrac{3x}{1+\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(\dfrac{2}{\sqrt[]{1+2x}+1}-\dfrac{3}{1+\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{\left(1+3x\right)^2}}\right)=\dfrac{2}{1+1}-\dfrac{3}{1+1+1}=0\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(3x^2-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
6.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[3]{6x+1}}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[]{4x+1}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1-\sqrt[3]{6x+1}\right)}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{-x^2}{\sqrt[]{4x+1}+2x+1}+\dfrac{x^2\left(8x+12\right)}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(\dfrac{-1}{\sqrt[]{4x+1}+2x+1}+\dfrac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{1+1}+\dfrac{12}{1+1+1}=\dfrac{7}{2}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2-3x\right)=2\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=0\)
C
1
8 tháng 10 2023
a: \(=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\left[cos\left(a+b+a-b\right)-cos\left(a+b-a+b\right)\right]}{cos^2b-cos^2a}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\cdot\left[cos2a-cos2b\right]}{\dfrac{1-cos2b}{2}-\dfrac{1-cos2a}{2}}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\cdot\left(cos2a-cos2b\right)}{\dfrac{1-cos2b-1+cos2a}{2}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}\cdot\left(cos2a-cos2b\right)}{\dfrac{1}{2}\cdot\left(cos2a-cos2b\right)}=-1\)
c: \(T=\dfrac{sina+sinb\cdot\left(cosa\cdot cosb-sina\cdot sinb\right)}{cosa-sinb\cdot\left(sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa\right)}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sina+sinb\cdot cosa\cdot cosb-sin^2b\cdot sina}{cosa-sinb\cdot sina\cdot cosb-sin^2b\cdot cosa}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sina\left(1-sin^2b\right)+sinb\cdot cosa\cdot cosb}{cosa\left(1-sin^2b\right)-sinb\cdot sina\cdot cosb}\)-tan(a+b)
\(=\dfrac{sina\cdot cos^2b+sinb\cdot cosa\cdot cosb}{cosa\cdot cos^2b-sinb\cdot sina\cdot cosb}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa}{cosa\cdot cosb-sina\cdot sinb}-tan\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}-tan\left(a+b\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
1.
\(-1\le sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=1\)
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le y\le\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(cos2x=1\)
\(y_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(cos2x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
3.
\(0\le cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le-1\)
\(y_{min}=-2\) khi \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\pm1\)
\(y_{max}=-1\) khi \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
4.
\(-1\le cos\left(4x^2\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le\sqrt{2}-2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos\left(4x^2\right)=-1\)
\(y_{max}=\sqrt{2}-2\) khi \(cos\left(4x^2\right)=1\)
HP
8 tháng 9 2021
1.
c, \(sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{3}-x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k.360^o\\\dfrac{\pi}{3}-x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k.360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k.360^o\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k.360^o\end{matrix}\right.\)
d, \(sin4x=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\\4x=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}arcsin\dfrac{2}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}arcsin\dfrac{2}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
HP
8 tháng 9 2021
1.
e, \(2sin2x+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
EG là đường trung bình tam giác MNP \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EG||MN\\EG=\dfrac{1}{2}MN=x\end{matrix}\right.\)
FG là đường trung bình tam giác MPQ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FG=\dfrac{1}{2}PQ=x\sqrt{2}\\FG||PQ\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(MN;PQ\right)}=\widehat{\left(EG;FG\right)}\)
\(cos\widehat{EGF}=\dfrac{EG^2+FG^2-EF^2}{2EG.FG}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{EGF}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(MN;PQ\right)}=180^0-135^0=45^0\)
20 tháng 12 2021
1 xào đc \(40:1800\times150=\dfrac{10}{3}\approx3,33\left(triệu\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{4}\approx0.79\)
Đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp BC\\SO\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đoạn thẳng OA'
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E
Trong mp (SAA'), qua M kẻ đường thẳng song song SO cắt SA' tại F
Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại G và H
\(\Rightarrow\) Hình thang DEHG là thiết diện của (P) và chóp
\(FM||SO\Rightarrow FM\perp\left(ABC\right)\Rightarrow FM\perp ED\)
Áp dụng định lý Talet cho tam giác ABC:
\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AM}{AA'}\Rightarrow DE=\dfrac{BC.AM}{AA'}=\dfrac{a.x}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}\)
Talet tam giác SOA':
\(\dfrac{FM}{SO}=\dfrac{MA'}{OA'}\Rightarrow FM=\dfrac{SO.MA'}{OA'}=\dfrac{2a.\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}-x\right)}{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}=6a-4\sqrt{3}x\)
Talet tam giác SBC:
\(\dfrac{GH}{BC}=\dfrac{SF}{SA'}=1-\dfrac{FA'}{SA'}=1-\dfrac{FM}{SO}=1-\dfrac{6a-4\sqrt{3}x}{2a}=\dfrac{2\sqrt{3}x-2a}{a}\)
\(\Rightarrow GH=2\sqrt{3}x-2a\)
\(S_{DEHG}=\dfrac{1}{2}\left(DE+GH\right).FM=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}x-2a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(4\sqrt{3}x-3a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\le\dfrac{1}{12}\left(4\sqrt{3}x-3a+6a-4\sqrt{3}x\right)^2=\dfrac{9a^2}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\sqrt{3}x-3a=6a-4\sqrt{3}x\Leftrightarrow x=\dfrac{9a}{8\sqrt{3}}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{8}\)
