Question

[Nguyễn Thúy]

Giúp em bài này với ạ: Cho hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau, AB//CD. Biết AC= 16cm, BD=12cm. Tính đường cao. PLEASEEEE

Answer 1

[Cô gái mặt trời]

    

cách 1

 Giả sử AB<CD; từ B kẻ đường thẳng//AC, cắt DC kéo dài tại E --> ABEC là hình bình hành vì có các cạnh đối // từng đôi một. Vì AC vuông góc với BD nên EB vuông góc với BD --> DE^2=BD^2+BE^2 =12^2 +16^2 =20^2 --> DE=20 cm. Mà DE=CD+CE và CE=AB ---> AB+CD=20cm 
S(ABCD)= AC.BD/2=12.16/2= 96cm2 
S(ABCD)= (AB+CD).h/2 =20h/2 =10h 
10.h= 96 --> h= 9,6 cm 

cách 2

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. 
Ta có ABEC là hình bình hành (cặp cạnh tương ứng song song) =>BE = AC = 16cm 
mà AC vuông góc với BD (gt) => BE vuông góc với BD 
CÁCH 1 : 
Áp dụng pytago vào tam giác vuông BDE =>DE = 20 cm ( tam giác 3:4:5 ). 
Mặt khác ta có : BH.DE = BD.BE ( cùng = 2 lần diện tích tam giác BDE hay có thể sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra điều này) => BH = 12.16/20 = 9,6 (cm) 
CÁCH 2 : 
sử dụng định lý :1/h^2=1/b^2 +1/c^2 => h = BH = 9,6 (cm)

cách 3

Gọi O là giao điểm của AC và BD 
Hình thang có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên nó là hình thoi 
Độ dài 1 cạnh hình thoi 
AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = 10 cm 
S(hình thoi) = AB*h = AC*BD/2 
h = AC*BD(2AB) = 16*12/20 = 9,6 cm

bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!