Question

[Hoa Minh Ngọc]

Giúp e giải bài này với ạ! Cảm ơn m.ng!!!

cho PT: x²- (2n -1)x + n.(n-1) = 0 (*)  (với n là tham số)

1, giải PT khi n=2 (ko cần làm nhé!)

2, CMR: pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n

3, gọi x₁ , x₂ là 2 nghiệ của PT (*) với x₁ <x₂. CMR: x₁² -2x₂ +3 ≥ 0

Answer 1

[oki pạn]

b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)

(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được 

\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)

Thay vào ta được 

\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)

bạn kiểm tra lại đề nhé