Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số ghế băng dài lúc đầu trong phòng họp là x(cái)
thì số ghế băng dài lúc sau trong phòng hợp là x+6(cái)
Số người ngồi trong 1 ghế băng dài lúc đầu là y(người)
Số người ngồi trong 1 ghế băng dài lúc sau là y-1(người)
Đk x,y∈N*
Theo đề bài ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=36\\\left(x+6\right)\left(y-1\right)=36\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy=36\\xy-x+6y-6=36\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy=36\\36-x+6y-6=36\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy=36\\-x+6y=6\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{36}{x}\\-x+6\cdot\dfrac{36}{x}=6\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{36}{x}\\-x^2-6x+216=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{36}{x}\\\left(x-12\right)\left(x+18\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{36}{x}\\\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+18=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{36}{x}\\\left[{}\begin{matrix}x=12\left(N\right)\\x=-18\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇒x=12
Vậy......
Bài 1:
a. Ta có \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\left|x\right|}=\dfrac{\sqrt{2}}{x}\) ,để biểu thức có nghĩa thì \(x>0\)
b. Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-3}{3x+5}}\) có nghĩa thì \(\dfrac{-3}{3x+5}\ge0\)
mà \(-3< 0\Rightarrow3x+5< 0\) \(\Rightarrow x< \dfrac{-5}{3}\)
Bài 2:
a. \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}=\dfrac{-\sqrt{2}}{-1}=\sqrt{2}\)
b. \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+7\sqrt{8}\)
\(=14-14\sqrt{2}+7+14\sqrt{2}\)
\(=21\)
c. \(\left(\sqrt{14}-3\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{28}\)
\(=14-6\sqrt{28}+18+6\sqrt{28}\)
\(=32\)
d: \(\Leftrightarrow x^2-x-1=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
e: \(\Leftrightarrow x^2-x-2+x-1=3x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-7=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=37\)
Vì Δ>0 nên pt có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)
2.1
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{16}\)
\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\) (1)
Do \(x\ge-\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}< \dfrac{32}{9}\\x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}>\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\)
Nên (1) tương đương:
\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Câu 2.2, 2.3 đề lỗi không dịch được
Bài 2:
a: Xét tứ giác CEHD có
\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=180^0\)
Do đó: CEHD là tứ giác nội tiếp
hay C,E,H,D cùng thuộc một đường tròn
Câu 2:
Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=x-1\)
\(\Leftrightarrow2-x=x-1\left(x< 2\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x=-3\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
\(\dfrac{1}{2x_1+x_2-\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{x_1+2x_2-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{x_1+2x_2-\dfrac{1}{2}+2x_1+x_2-\dfrac{1}{3}}{\left(2x_1+x_2-\dfrac{1}{3}\right)\left(x_1+2x_2-\dfrac{1}{3}\right)}\)
\(=\dfrac{3x_1+3x_2-\dfrac{2}{3}}{2x_1^2+4x_1x_2-\dfrac{2}{3}x_1+x_1x_2+2x_2^2-\dfrac{1}{3}x_2-\dfrac{1}{3}x_1-\dfrac{2}{3}x_2+\dfrac{1}{9}}\)
\(=\dfrac{3x_1+3x_2-\dfrac{2}{3}}{2x_1^2+5x_1x_2-x_1+2x_2^2-x_2+\dfrac{1}{9}}\)
\(=\dfrac{3\left(x_1+x_2-\dfrac{2}{3}\right)}{2\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)+5x_1x_2+\dfrac{1}{9}}\)
\(=\dfrac{3\left(x_1+x_2-\dfrac{2}{3}\right)}{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-\left(x_1+x_2\right)+5x_1x_2+\dfrac{1}{9}}\)
Áp dụng định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{12}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta được : \(\dfrac{3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\right)}{2\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\right]-\dfrac{1}{3}+5\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{9}}=4\)
Bài 2:
\(y=\left(\dfrac{2m-1}{-5m-10}\right)x\)
Để hàm số này đồng biến trên R thì \(\dfrac{2m-1}{-5m-10}>0\)
=>\(\dfrac{2m-1}{m+2}< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
=>\(-2< m< \dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(-2< m< \dfrac{1}{2}\)