Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
em ko biết làm :">
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=14\\\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=14\\2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{y-3}=14-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y-3}=4\Leftrightarrow y-3=16\Leftrightarrow y=19\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{19-3}=5\)
\(\Leftrightarrow x-2=\left(5-4\right)^2\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)
\(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)-y=6-2y\\2x-y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3-y=6-2y\\2x-y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+2y=6\\6x-3y=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow6x+2y-6x+3y=6-21\)
\(\Leftrightarrow5y=-15\Leftrightarrow y=-3\)
\(\Rightarrow x=\frac{7-3}{2}=2\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=3\\x+\sqrt{2}y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+\sqrt{2}y+y=3\\\sqrt{2}x+y=2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2y}+y-\sqrt{2}x-y=3-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}y=3-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}-2\)( em ko biết rút gọn sao :vv)
\(\Rightarrow x+\sqrt{2}\left(\frac{3}{\sqrt{2}}-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+3-2\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}-1\)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
Mình đề câu a phải như vậy nè:
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)
Ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)
Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)
Câu b e nghĩ đề như vậy nè:
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)
Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)
a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3
c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0
Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)
=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...
d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)
\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)
=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y
\(a,\hept{\begin{cases}x+y=3\\x-2y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\3-y-2y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\-3y=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\left(-\frac{4}{3}\right)\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+2y=11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\left(1\right)\\4x+2y=11\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) Ta được 0x + 0y = - 1
=> hệ pt vô nghiệm
\(c,\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}y\right)-\sqrt{3}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\sqrt{6}y-\sqrt{3}y=1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=-1\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\x=1\end{cases}}\)
Đk:\(x\ge0;y\ge1;z\ge-1\)
Xét \(x>1\) ta có \(5>\sqrt{1+3}+\sqrt{y+7}\Rightarrow y< 2\)
Tương tự \(4>\sqrt{1}+\sqrt{z+6}\Rightarrow z< 3\)
Do đó \(3=\sqrt{y-1}+\sqrt{z+1}< \sqrt{2-1}+\sqrt{3+1}=3\)
Vô lí do x>1 =>Vô nghiệm
TƯơng tự với x<1 vô nghiệm
Vậy x=1;y=2;z=3