Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm mẫu 1 câu nha :
b) Ta có : \(m\cdot\left(mx-1\right)=x+1\)
\(\Leftrightarrow m^2x-m=x+1\)
\(\Leftrightarrow x.\left(m^2-1\right)=1+m\)
Với \(m=-1\) thì pt trở thành :
\(0x=0\) ( Pt vô số nghiệm )
Với \(m=1\) thì pt trở thành :
\(0x=2\) ( Vô nghiệm )
Với \(m\ne\pm1\) pt trở thành :
\(x=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)
Vậy : với \(m=-1\) pt vô số nghiệm
Với \(m=1\) pt vô nghiệm
Với \(m\ne\pm1\) pt có 1 nghiệm duy nhất : \(x=\frac{1}{m-1}\)
x= 3m-3/m-2
Tại m =2 thì pt vô nghiệm
Tại m khác 2 thì có nghiệm duy nhất vì đây là hàm bậc nhất
\(\dfrac{x+1}{x+2+m}=\dfrac{x-1}{x+2-m}\\ ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne m-2\\x\ne-m-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2-m\right)}{\left(x+2+m\right)\left(x+2-m\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2+m\right)}{\left(x+2+m\right)\left(x+2-m\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x-mx+x+2-m=x^2+2x+mx-x-2-m\\ \Leftrightarrow x^2+2x-mx+x-m-x^2-2x-mx+x+m=-2-2\\ \Leftrightarrow-2mx+2x=-4\\ \Leftrightarrow-2x\left(m-1\right)=-4\)
+) Với \(m\ne1\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{m-1}\)
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}\ne m-2\\\dfrac{2}{m-1}\ne-m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{m-1}\\\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{\left(-m-2\right)\left(m-1\right)}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\ne m^2-2m-m+2\\2\ne-m^2-2m+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m\ne0\\m^2+m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-3\right)\ne0\\m\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-3\ne0\\m\ne0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne3\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(m=1\Leftrightarrow0x=-4\left(Vô\text{ lý }\right)\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Vậy với \(m\ne0;m\ne\pm1;m\ne3\), pt có 1 nghiệm là \(x=\dfrac{2}{m-1}\)
Với \(m=1\), pt vô nghiệm
\(m\left(m-1\right)x=2m+1\)
Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{2m-1}{m\left(m-1\right)}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2m-1}{m^2-m}\)
Ta có: mx-1=m-x
⇔ mx+x=m+1
⇔ x(m+1)=m+1
Biện luận:
-Với m=-1 ⇒ 0x=0 ⇒ pt có vô số nghiệm
-Với m ≠ -1 ⇒ x=\(\frac{m+1}{m+1}=1\)