Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm kép thì m+1=0
hay m=-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+1>0
hay m>-1
b:
TH1: m=3
Pt sẽ là -6x-3=0
hay x=-1/2
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2-9m+18\right)\)
\(=4m^2-4m^2+36m-72=36m-72\)
Để phương trình vô nghiệm thì 36m-72<0
hay m<2
Để phương trình có nghiệm kép thì 36m-72=0
hay m=2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 36m-72>0
hay m>2
a = 1 , b = - ( 2m + 1 ) , c = m - 3
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m+12\)
\(=4m^2+13>0\forall m\)
Vậy: Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\)
\(A=3x_1x_2-2x_1x_2\ge4\)
\(A=3P-2P\ge4\)
\(A=P=m-3\ge4\Leftrightarrow m\ge7\)
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 = \(\dfrac{0,1}{15}\)
c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+2\sqrt{3x}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Có \(a+b+c=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{-\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}\) = -(2 + \(\sqrt{3}\))2 = -7 - 4\(\sqrt{3}\)
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{m+4}{m-1}\)
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 =
b) Phương trình √3x2 – (1 - √3)x – 1 = 0
Có a – b + c = √3 + (1 - √3) + (-1) = 0 nên x1 = -1, x2 = =
c) (2 - √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0
Có a + b + c = 2 - √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0
Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 - 4√3
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 =
Lời giải:
a) \(x^2-4x+(1-m)=0\)
Ta có: \(\Delta'=(-2)^2-(1-m)=3+m\)
- Nếu \(m> -3\Rightarrow \Delta'=m+3> 0\). Khi đó, pt có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu \(m< -3\Rightarrow \Delta'=m+3< 0\). Khi đó, pt vô nghiệm.
- Nếu \(m=-3\Rightarrow \Delta'=0\). PT có một nghiệm duy nhất \(x=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{2}{1}=2\)
b) \((m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0\)
- Nếu \(m=-1\). PT trở thành pt bậc nhất \(-2x-4=0\) có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
- Nếu \(m\neq -1\), pt trở thành pt bậc hai.
Xét \(\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)=6m+7\)
\(\bullet m=\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'=0\). PT có nghiệm duy nhất
\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{-1}{6}}=-5\)
\(\bullet m>\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt.
\(\bullet m< \frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'< 0\): PT vô nghiệm.
Tóm lại:
\(m=-1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
\(m=-\frac{7}{6}\) pt có nghiệm duy nhất $x=-5$
\(m\neq -1, m> \frac{-7}{6}\), pt có hai nghiệm phân biệt
\(m< \frac{-7}{6}\) thì pt vô nghiệm.