giải và biện luận hệ:\(\begin{cases}3x+5y=13\\x^2+3y^2=m\end{cases}\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Trần

12 tháng 8 2016

giải và biện luận hệ:\(\begin{cases}3x+5y=13\\x^2+3y^2=m\end{cases}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Phương HÀ

12 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Bình Trần Thị

30 tháng 4 2016

giải và biện luận các hệ bất phương trình sau : c) \(\begin{cases}2x-4< x+1\\2x-m< =3-x+2m+3\end{cases}\) ; d) \(\begin{cases}\left(x-2\right)^2< =x^2-x+3\\m-2x>2m+4\end{cases}\)

#Toán lớp 10

Nguyen Phuong

1 tháng 12 2016

Giúp mjk với!!!

GIải và biện luận hệ pt sau:

a, \(\begin{cases}x+y=m+1\\x^2y+xy^2=2m^2-m-3\end{cases}\)

b, \(\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=m+5\\xy\left(x+y\right)=4m\end{cases}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Hồng Hạnh

19 tháng 8 2016

Giải các hệ phương trình sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Trần

12 tháng 8 2016

giải hệ sau: \(\begin{cases}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{cases}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Phương HÀ

12 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Lightning Farron

12 tháng 8 2016

\(\left(I\right)\begin{cases}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{cases}\)

Ta thấy x=0 không thỏa mãn hệ (I).Đặt y=tx ta đc

\(\left(II\right)\begin{cases}x^2\left(3+2t+t^2\right)=11\left(1\right)\\x^2\left(1+2t+3t^2\right)=17\left(2\right)\end{cases}\)

Suy ra \(\frac{1+2t+3t^2}{3+2t+t^2}=\frac{17}{11}\Leftrightarrow4t^2-3t-10=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\)

\(t=2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow y=\pm2\)
\(t=-\frac{5}{4}\Rightarrow x^2=\frac{16}{3}\Rightarrow x=\pm\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=\pm\frac{5}{\sqrt{3}}\)

Vậy hệ (I) có bốn nghiệm là: \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right),\left(-1;-2\right),\left(\frac{4}{\sqrt{3}};-\frac{5}{\sqrt{3}}\right),\left(-\frac{4}{\sqrt{3}};\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\)

Đúng(0)

๖ۣۜGᵵᶌ•Ɠëᵯįñį•︵²⁰⁰⁴

16 tháng 12 2019 - olm

Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x^2-3x=y^2+4\\2y^2-3y=x^2+4\end{cases}}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Hồng Anh

14 tháng 5 2016

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}2^x-2=3y-3^x\\2^y-2=3x-3^y\end{cases}\)

#Toán lớp 10

Trần Thanh Phong

14 tháng 5 2016

\(\begin{cases}2^x-2=3y-3^x\\2^y-2=3x-3^y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2^x+3^x=3y+2\\2^y+3^y=3x+2\end{cases}\)

Từ đó suy ra để (x;y) là nghiệm của hệ thì \(x>-\frac{2}{3}\) và\(y>-\frac{2}{3}\)

Xét hàm số :

\(f\left(t\right)=2^t+3^t\) có \(f'\left(t\right)=2^t.\ln2+3^t.\ln3>0\) với mọi \(t\in\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)

Vậy hàm số f đồng biến trên \(\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)

* Nếu \(x>y\) thì \(3x+2>3y+2\Rightarrow f\left(y\right)>f\left(x\right)\Rightarrow y>x\) mâu thuẫn

* Nếu \(x< y\) thì \(3x+2< 3y+2\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y< x\) mâu thuẫn

Suy ra \(x=y\), ta có hệ tương đương :

\(\begin{cases}x=y\\2^x+3^x=3x+2\left(1\right)\end{cases}\)

Xét \(g\left(t\right)=2^t+3^t-3t-2\), ta có

\(g"\left(t\right)=2^t.\ln^22+3^t\ln^23>0\)

nên \(g'\left(t\right)=0\) có tối đa 1 nghiệm

Suy ra \(g\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm

Như vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : \(x=1;x=0\)

Vậy hệ phương trình đã cho : \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)

Đúng(0)

Phương Tuyết

23 tháng 2 2020 - olm

giải hệ

1, \(\hept{\begin{cases}x^4+5y=6\\x^2y^2+5x=6\end{cases}}\)

2,tìm m để hệ có nghiệm

\(\hept{\begin{cases}x^3-12x-y^3+6y^2-16=0\\4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+m=0\end{cases}}\)

#Toán lớp 10

Trần

10 tháng 8 2016

giải và biện luận hệ : \(\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)^2-4a^2\left(x^2-y^2\right)=0\\xy=a^2\end{cases}\)

với a là tham số và a khác 0

#Toán lớp 10

Nguyễn Phương HÀ

10 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Nguyễn Thái Bình

26 tháng 2 2016

Giải và biện luận hệ bất phương trình sau :

\(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\end{cases}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Bình Nguyên

27 tháng 2 2016

\(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\end{cases}\) (1)

Xét các bất phương trình thành phần

\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) (a)

\(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\) (b)

Ta có T(1)=T(a)\(\cap\) T(b)

Lập bảng xét dấy

\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\)

x	-\(\infty\) -1 1 2 +\(\infty\)
f(x)	- 0 + 0 - 0 +

Từ bảng xét dấu ta được T(a) = \(\left[-1;1\right]\cup\left[2;+\infty\right]\)

Từ : \(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\) ta có các nghiệm x= a; x=2a+1

- Nếu \(a\le2a+1\Leftrightarrow a\ge-1\) thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)

Xét các trường hợp sau :

+ Trường hợp 1 :

\(\begin{cases}-1\le a\le1\\-1\le2a+1\le1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\0\le a\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le a\le0\)

Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)

+ Trường hợp 2

\(\begin{cases}-1\le a\le1\\1<2a+1<2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\a\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le a\le0\)

Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\)

+ Trường hợp 3

\(\begin{cases}-1\le a\le1\\2\le2a+1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\\frac{1}{2}\le a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\le a\le1\)

Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)

+ Trường hợp 4

1<a<2 suy ra 2a+1>3>2. Khi đó ta có Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[2;2a+1\right]\)

+ Trường hợp 5 :

a\(\ge\)2 suy ra 2a+1 \(\ge\) a \(\ge\) 2. Khi đó T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)

- Nếu 2a+1<a \(\Leftrightarrow\) a<-1 thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)

Khi đó ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm

Từ đó ta kết luận :

+ Khi a<-1 hệ vô nghiệm T(1) =\(\varnothing\)

+ Khi \(-1\le a\le0\) hoặc \(a\ge2\) hệ có tập nghiệm T (1) = \(\left[a;2a+1\right]\)

+ Khi 0<a<\(\frac{1}{2}\) hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\)

+ Khi \(\frac{1}{2}\)\(\le\)a \(\le\)1 hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)

+ Khi 1<a<2, hệ có tập nghiệm T(1) =\(\left[2;2a+1\right]\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP