Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
a, \(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
b,\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)
2/
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x-1=0 <=> x=1
Vậy Pmax = 4 khi x = 1
b, \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy Mmax = 3/4 khi x = 1/2, y = -3
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\frac{m^2.\left(x+2-x+2\right)\left(x+2+x-2\right)}{8}-4x=m^2-2m+1+6m+3\)
\(\frac{8m^2x}{8}-4x=m^2+4m+4\)
\(x.\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m+2\right)^2\)
+) với m = 2 thì 0x = 4 ( vô nghiệm )
+) với m = -2 thì 0x = 0 ( vô số nghiệm )
+) với m \(\ne\)2 và -2 thì x có 1 nghiệm \(\frac{m+2}{m-2}\)
d)
\(x\ne a,x\ne b\)
đặt \(\frac{x-a}{x-b}=t\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\Rightarrow t=1\)
\(\frac{x-a}{x-b}=1\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)-\left(x-b\right)}{x-b}=\frac{b-a}{x-b}=0\)
Vậy: \(a\ne b\) Pt vô nghiệm
a=b phương trinhg nghiệm với mọi x khác a, b