Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow a^3x-16ax-16a=4a^2+16\)
\(\Leftrightarrow x\left(a^3-16a\right)=4a^2+16a+16=\left(2a+4\right)^2\)
Để phương trình có vô nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)=0\)
hay \(a\in\left\{0;4;-4\right\}\)
Để phương trình có nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)< >0\)
hay \(a\notin\left\{0;4;-4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow m^2x+3mx-4x=m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2+3m-4\right)=m-1\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0
hay m=1
Để phương trình vô nghiệm thì m+4=0
hay m=-4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-1)(m+4)<>0
hay \(m\in R\backslash\left\{1;-4\right\}\)
a) ( m - 2)x ≥ ( 2m - 1)x - 3
⇔ mx - 2x ≥ 2mx - x - 3
⇔ mx - 2mx + x - 2x ≥ - 3
⇔ - mx - x ≥ - 3
⇔ x( m + 1) ≤ 3 ( 1)
*) Với : m > - 1 , ta có :
( 1) ⇔ x ≤ \(\dfrac{3}{m+1}\)
*) Với : m < - 1 , ta có :
( 1) ⇔ x ≥ \(\dfrac{3}{m+1}\)
*) Với : m = -1 , ta có :
( 1) ⇔ 0x ≤ 3 ( luôn đúng )
KL....
b) \(\dfrac{m\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{x-m}{3}>\dfrac{x+1}{2}\)
⇔ m( x - 2) + 2( x - m) > 3( x + 1)
⇔ mx - 2m + 2x - 2m > 3x + 3
⇔ mx - x > 4m + 3
⇔ x( m - 1) > 4m + 3 ( 2)
*) Với : m > 1 , ta có :
( 2) ⇔ x > \(\dfrac{4m+1}{m-1}\)
*) Với : m < 1 , ta có :
( 2) ⇔ x < \(\dfrac{4m+1}{m-1}\)
*) Với : m = 1 , ta có :
( 2) ⇔ 0x > 7 ( vô lý )
KL...
1, Ta có : \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=x^2-xm+x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x-x-2+xm+m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m+1\right)-2=0\)
Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow\)PT có nghiệm duy nhất là : x = \(\dfrac{2}{m+1}\)
Vậy nếu m # -1 thì Pt có nghiệm duy nhất
3 ,
\(\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx+x^2+x-2x-2}{x\left(x+1\right)}=2\)
Mik chỉ làm đến đây được thôi
P/S : Đăng từng bài 1 thôi :))
Câu 1: \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne m;x\ne1\)
\(\text{Ta có : }\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-m\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)\left(\left(x-m\right)\right)}\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2=x^2-mx+x-m\\ \Leftrightarrow x^2+x-2-x^2+mx-x+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)=2\)
+) Với \(m\ne0\Leftrightarrow x+1=\dfrac{2}{m}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m}\)
\(\text{Khi đó : }\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}\ne1\\\dfrac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}-1\ne0\\\dfrac{2-m}{m}-m\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m-m}{m}\ne0\\\dfrac{2-m-m^2}{m}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2m\ne0\\2-2m+m-m^2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)\ne0\\2\left(1-m\right)+m\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\\left(2+m\right)\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\2+m\ne0\\1-m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Với \(m=0\Leftrightarrow0x=2\left(\text{Vô nghiệm}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\varnothing\)
Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(m\ne0;m\ne1;m\ne-2\)
a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)
Khử mẫu ta được :
\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)
Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)
Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)
Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :
\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)
Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu
b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)
Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )
Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)
Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
Ta có: \(\dfrac{3}{x-m}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2}{x-2m}\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-m}-\dfrac{2}{x-2m}=\dfrac{1}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4m}{\left(x-m\right)\left(x-2m\right)}=\dfrac{1}{x-2}\Leftrightarrow\left(x-4m\right)\left(x-2\right)=\left(x-m\right)\left(x-2m\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+xm=8m-2m^2\Leftrightarrow x\left(m+2\right)=2m\left(4-m\right)\)
- Nếu m=-2 thì 0x=-24; phương trình vô nghiệm
- Nếu \(m\ne-2\) thì \(x=\dfrac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\) với đk \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
Với \(x\ne2\) thì \(8m-2m^2\ne2m+4\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\) hay
\(m\ne1\) và \(m\ne2\)
Với \(x\ne m\) thì \(8m-2m^2\ne m^2+2m\Leftrightarrow3m\left(m-2\right)\ne0\) hay
\(m\ne0\) và \(m\ne2\)
Với \(x\ne2m\) thì \(8m-2m^2\ne2m^2+4m\Leftrightarrow4m\left(m-1\right)\ne0\) hay
\(m\ne0\) và \(m\ne1\)
Vậy với \(m\ne\pm2;m\ne0\) và \(m\ne1\) thì phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)