LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
QD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của BPT
- Với \(x>-\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le1\)
\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\le\sqrt{3x^2-3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\9\left(2x-3\right)^2\le3x^2-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\11x^2-36x+28\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{14}{11}\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< x\le2\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3< 0\)
\(\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\ge1\)
\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\ge\sqrt{3x^2-3}\)
Do \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow3\left(2x-3\right)< 0\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\le x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)
BT
1
3 tháng 1
(mx-2)(2mx-x+1)=0
=>\(x^2\cdot2m^2-mx^2+mx-4mx+2x-2=0\)
=>\(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)
TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\cdot\left(-3\cdot0+2\right)-2=0\)
=>2x-2=0
=>x=1
TH2: m=1/2
Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-3\cdot\dfrac{1}{2}+2\right)-2=0\)
=>1/2x-2=0
=>x=4
TH3: \(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Phương trình sẽ là \(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3m+2\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\cdot\left(-2\right)\)
\(=9m^2-12m+4+8\left(2m^2-m\right)\)
\(=9m^2-12m+4+16m^2-8m\)
\(=25m^2-20m+4=\left(5m-2\right)^2\)>=0 với mọi m
Phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi 5m-2<>0
=>m<>2/5
Phương trình sẽ có nghiệm kép khi 5m-2=0
=>\(m=\dfrac{2}{5}\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
- Với \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge-2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\ge0\) (luôn đúng)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
NH
1
24 tháng 2 2016
\(mx^2-3x=x^2+1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\)
Nếu m =1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) có dạng \(-3x-1=0\) và có nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\)
Nếu m \(\ne\)1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) là phương trình bậc hai ẩn x, có \(\Delta=4m+5\)
* Nếu \(\Delta<0\) hay là \(m<-\frac{5}{4}\) thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) vô nghiệm
* Nếu \(\Delta\ge0\) hay là \(m\ge-\frac{5}{4}\) ; \(m\ne1\) thì
\(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_1\) hoặc \(x=\frac{3+\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_2\)
Ta có kết luận :
* Khi \(m<-\frac{5}{4}\) thì phương trình vô nghiệm
* Khi \(m=1\) thì phương trình có một nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\)
* Khi \(m\ge-\frac{5}{4};m\ne1\) thì phương trình có hai nghiệm \(x=x_1;_{ }\) \(x=x_2\)
TN
0
BT
1
8 tháng 12 2015
pt tương đương với:
(m2 - 1)x = m + 1
(m - 1)(m+1) x = m+ 1
- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm
- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm
- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1)
ta có bất phương trình tương đương :
\(1\le\left(2-m\right)x\)
với \(m=2\) BPT vô nghiệm
với \(m< 2\Rightarrow BPT\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2-m}\)
với \(m>2\Rightarrow BPT\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2-m}\)