Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a\\\sqrt{x^2-9x+9}=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2x\\9a^2-b^2=8x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2x-a\\9a^2-b^2=8x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow9a^2-\left(2x-a\right)^2-8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+ax-3x^2=0\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(2a+3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x^2-x+1}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=x^2\\-5x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-2-2\sqrt{6}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\left(x\text{ ≥}1\right)\)
⇔ \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
⇔ \(-\sqrt{x-1}=-17\)
⇔ \(x=290\left(TM\right)\)
KL..................
ĐKXĐ : \(x\ge-5\)
Lập phương 2 vế ta được :
\(\sqrt{\left(x+5\right)^3}=9x-9\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a\) . Phương trình trở thành :
\(a^3=9\left(a^2-6\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-9a^2+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=3\\a_2=3+3\sqrt{3}\\a_3=3-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(a=3\) : \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3\Leftrightarrow x+5=9\Leftrightarrow x=4\)
Với \(a=3+3\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3+3\sqrt{3}\Leftrightarrow x+5=9+18\sqrt{3}+27\Leftrightarrow x=31+18\sqrt{3}\)
Với \(a=3-3\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3-3\sqrt{3}\Rightarrow a\in\varnothing\)
a) \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+1+1}+\sqrt{-x^2-6x-9+1}=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}=1+\sqrt{3}\)
Dễ thấy: \(VT\le2< 1+\sqrt{3}=VP\) (vô nghiệm)
b)\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1+1}+\sqrt{45x^2-30x+5+4}=\sqrt{-9x^2+6x-1+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}+\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\)
Dễ thấy: \(VT\ge1+\sqrt{4}=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
Bình phương hai vế đi bạn :))
Bài này bình phương được đấy ^^
Không liên quan nhưng tick cho mình nhé ^^
kết quả : x = 0; x = 9 nha