MM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MM
0
MM
0
NV
1
DN
25 tháng 12 2017
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\), \(\sqrt{x-2}=b\)
Ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\\a^2-b^2=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a+b=1+ab\)(Do a-b không thể bằng 0)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktmđkxđ\right)\\x=3\left(tmđkxđ\right)\end{cases}}}\Rightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt trên là x=3
5 tháng 4 2021
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=\left|2\sqrt{x+1}-2\right|\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|\ge\left|\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3\right|=\left|2\sqrt{x+1}-2\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+1\ge9\)
\(\Leftrightarrow x\ge8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2\)
Phương trình trở thành:
\(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)=x^2-x+1\\x+1=4\left(x^2-x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
DH
1
GH
3 tháng 9 2023
Kiểu dạng bài này là thường dưới căn cùng phép tính để đặt ẩn nên mình nghĩ là \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) ...... mới đúng, còn nếu không phải thì bảo mình nhé và cách làm thì nó cũng giống cách mình làm thôi: )
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
PT trở thành:
\(\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=t+8\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=t+8\\ \Leftrightarrow\left|t+1\right|+\left|t-1\right|=t+8\left(1\right)\)
Với \(0\le t< 1\) có:
(1) \(\Leftrightarrow t+1+1-t-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow-6-t=0\\ \Leftrightarrow t=-6\left(loại\right)\)
Với \(t\ge1\) có:
(1) \(\Leftrightarrow t+1+t-1-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow t-8=0\\ \Leftrightarrow t=8\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=8^2+1=64+1=65\)
Vậy nghiệm của PT là `x=65`
Tưa học đến lớp 9 !! Ai giống mình thì hãy TÍCH nhoa !! HELP ME