Câu hỏi của Tang Khanh Hung

Question

Giai pt:$\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=10$

Trí Tiên · Accepted Answer

Nhận xét : $\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1$Ta đặt $\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}$Khi đó phương trình ban đầu trở thành :$a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}$+) Với $a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}$$\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2$$\Leftrightarrow x=-2$+) Với $a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}$$\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2$$\Leftrightarrow x=2$Vậy $x\in\left\{-2,2\right\}$ thỏa mãn đề.Câu trả lời: Nhận xét : $\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1$Ta đặt $\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}$Khi đó phương trình ban đầu trở thành :$a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}$+) Với $a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}$$\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2$$\Leftrightarrow x=-2$+) Với $a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}$$\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2$$\Leftrightarrow x=2$Vậy $x\in\left\{-2,2\right\}$ thỏa mãn đề.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP