Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\) (*)
đk: x >/ 0
(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\dfrac{28}{13}\Leftrightarrow2x=\left(\dfrac{28}{13}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{392}{169}\left(N\right)\)
Kl: \(x=\dfrac{392}{169}\)
b) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) (*)
đk: x >/ 5
(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)
Kl: x=9
c) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}=2\) (*)
Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=4\Leftrightarrow3x-2=4x+4\Leftrightarrow x=-6\left(N\right)\)
Kl: x=-6
d) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (*)
Đk: \(x\ge\dfrac{4}{5}\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow5x-4=4x+8\Leftrightarrow x=12\left(N\right)\)
Kl: x=12
Điều kiện xác định tự làm nha b.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)
Từ đây ta có pt trở thành
\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé
91 nhé
đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)
bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi
ĐKXĐ:
$\left\{\begin{matrix}
10-3x\geq 0\\x-2\geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq \frac{10}{3}\\x\geq 2
\end{matrix}\right.$
Phương trình tương đương:
$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$
$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2$ (1)
Đặt $a-2=-\sqrt{10-3x}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
4-3(a-2)=(x-2)^2\\ 10-3x=(a-2)^2
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
10-3a=(x-2)^2\\10-3x=(a-2)^2
\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được nghiệm x = a suy ra x = 3.
\(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2\)
\(\Leftrightarrow4-3\sqrt{10-3x}=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{10-3x}=\left(x-2\right)^2-4\)
\(\Leftrightarrow9\left(10-3x\right)=x^2\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow90-27x=x^4-8x^3+16x^2\)
\(\Leftrightarrow90-27x-x^4+8x^3-16x^2=0\)
đến đây tự làm mình hơi lười
ĐK: \(-2\le x\le2\)
\(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
<=> \(3\left(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\right)=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Đặt: \(t=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\) => \(t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó pt trở thành:
\(3t=t^2\)
<=> \(t^2-3t=0\)
<=> \(t\left(t-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)
đến đây bn tự giải nốt nhé
Điều kiện:\(-2\le x\le2\)
Ta có: \(10-3x=\left(2+x\right)+4\left(2-x\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{2+x}\ge0\)
\(b=\sqrt{2-x}\ge0\)
Pt trở thành:\(3a-6b+4ab=a^2+4b^2\)
Chuyển vế cùng 1 vế sau đó nhóm lại và đặt nhân tử chung
\(\left(a^2-2ab\right)-\left(2ab-4b^2\right)-\left(3a-6b\right)=0\)
\(a\left(a-2b\right)-2b\left(a-2b\right)-3\left(a-2b\right)=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
- Với a-2b=0
\(\Rightarrow\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{6}{5}\left(tm\right)\)
- Với a-2b-3=0
\(\Rightarrow\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}-3=0\)
=> vô nghiệm
Vậy pt trên có nghiệm là \(x=\frac{6}{5}\)
Câu 1:
Ta có 2 vế luôn dương nên bình phương 2 vế được:
\(2x^2+4=5x^3+5\)
\(5x^3-2x^2-1=0\)
<=> x = 0,7528596306
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2\left(đk:2\le x\le\frac{10}{3}\right)\)
\(< =>4-3\sqrt{10-3x}=x^2-4x+4\)\(< =>4x-x^2-3\sqrt{10-3x}=0\)
\(< =>4x-12-\left(x^2-9\right)-3\sqrt{10-3x}+3=0\)
\(< =>4\left(x-3\right)-\left(x^2-9\right)-3\left(\sqrt{10-3x}-1\right)=0\)
\(< =>4\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+3\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{10-3x}+1}=0\)
\(< =>\left(x-3\right)\left(4-x-3+\frac{9}{\sqrt{10-3x}+1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-3=0\\1-x+\frac{9}{\sqrt{10-3x}+1}=0\end{cases}< =>x=3}\)
Do \(\frac{9}{\sqrt{10-3x}+1}\ge9< = >1+\frac{9}{\sqrt{10-3x}+1}\ge10\)Mà \(x\le\frac{9}{3}\)=> vô nghiệm