K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 11 2015
=> \(\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{2-x}+5-x=5\)
=> \(\sqrt{3-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}\right)=5\)
=> \(\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}\right)=5\)
=> giải tiếp nhé , mình biết lớp 10
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
VV
2
25 tháng 8 2019
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\right)=3\)
Đặt : \(\sqrt{x+5}=a\Rightarrow x+5=a^2\)
\(\sqrt{x+2}=b\Rightarrow x+2=b^2\)\(\left(đk:a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+5-x-2=3\left(1\right)\)
Mà theo phương trình, ta có :
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\)
\(\Rightarrow a+a^2b-b-ab^2=3\)\(\left(2\right)\)
Tự giải hệ
BH
25 tháng 8 2019
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+10}-2-\sqrt{x+5}+2-\sqrt{x+2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+10}+2}+\frac{x+1}{2+\sqrt{x+5}}+\frac{x+1}{1+\sqrt{x+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{x+6}{\sqrt{x^2+7x+10}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x+5}}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}\right)=0\)
Giải nốt nhá ^.^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(\dfrac{74}{9}\le x\le10\)
Đặt \(\sqrt{10-x}=t\Rightarrow0\le t\le\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow x=10-t^2\)
Ta được:
\(2+\sqrt{4-3t}=\dfrac{10-t^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-3t}-1=\dfrac{10-t^2}{3}-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1-t\right)}{\sqrt{4-3t}+1}=\dfrac{\left(1-t\right)\left(1+t\right)}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\Rightarrow x=9\\\dfrac{3}{\sqrt{4-3t}+1}=\dfrac{t+1}{3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(0\le t\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{\sqrt{4-3t}+1}\ge1\\\dfrac{t+1}{3}\le\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{3}=\dfrac{7}{9}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=9\)
NT
1
13 tháng 10 2015
Đk x>= -2
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+10}=a+b;a^2-b^2=x+5-x-2=3\)
pt <=> \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
=> a = b hoặc b = 1 hoặc a = 1
(+) a = b => x + 5 = x +2 => 0x = -3 (loại )
(+) a = 1 => x + 5 = 1 => x = -4 (loại )
(+) b = 1 => x + 2 = 1=> x = -1 ( TM)
Vậy x = -1 là nghiệm của pt
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2020
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(PT\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{(x+1)-6\sqrt{x+1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|\geq |\sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+1}-2)(3-\sqrt{x+1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{x+1}\leq 3$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8$
Vậy.........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(PT\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{(x+1)-6\sqrt{x+1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|\geq |\sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+1}-2)(3-\sqrt{x+1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{x+1}\leq 3$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8$
Vậy.........
Tham khảo: