K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
2
30 tháng 6 2021
a,Pt \(\Leftrightarrow cosx-sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arc.cos\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}-arc.cos\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\) ,\(k\in Z\)
b) Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}cosx-\dfrac{3}{5}sinx=\dfrac{3}{5}\)
Đặt \(cosa=\dfrac{4}{5}\Rightarrow sina=\dfrac{3}{5}\)
Pttt:\(cosx.cosa-sina.sinx=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+a\right)=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a+arc.cos\left(\dfrac{3}{5}\right)+2k\pi\\x=-a-arc.cos\left(\dfrac{3}{5}\right)+2k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
c) Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}cos3x+\dfrac{4}{5}.sin3x=1\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5}\Rightarrow sina=\dfrac{4}{5}\)
Pttt:\(cos3x.cosa+sin3a.sina=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x-a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\)(\(k\in Z\))
Vậy...
LT
30 tháng 6 2021
1)\(1+2sinx=2cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow cosx^2+sinx^2-2cosxsinx=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-2cosxsinx=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow2cosxsinx=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=arcsin\dfrac{3}{8}+k\pi\\x=\pi-arcsin\dfrac{3}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(K\in Z\right)\)
b) \(4cosx-3sinx=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}cosx-\dfrac{3}{5}sinx=\dfrac{3}{5}\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5},sina=\dfrac{4}{5}\)
Khi đó:
\(sinacosx-cosasinx=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(a-x\right)=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-x=arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\\a-x=\pi-arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a-arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\\x=a-\pi-arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
3)\(3cos3x+4sin3x=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}cos3x+\dfrac{4}{5}sin3x=1\)
Đặt \(sina=\dfrac{3}{5},cosa=\dfrac{4}{5}\)
khi đó: \(sinacos3x+cosasin3x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(a+3x\right)=\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}-a+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{1}{3}a+k\dfrac{2}{3}\pi\),\(k\in Z\)
Chúc bạn học tốt^^
17 tháng 8 2023
a: -1<=sin x<=1
=>-1+3<=sin x+3<=1+3
=>2<=sinx+3<=4
=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)
=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)
=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)
=>-2+3<=y<=-1+3
=>1<=y<=2
y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)
=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)
=>sinx+3=2
=>sin x=-1
=>x=-pi/2+k2pi
y=3 khi sin x=1
=>x=pi/2+k2pi
b: -1<=cosx<=1
=>4>=-4cosx>=-4
=>9>=-4cosx+5>=1
=>2/9<=2/5-4cosx<=2
=>2/9<=y<=2
\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)
=>\(5-4\cdot cosx=9\)
=>4*cosx=4
=>cosx=1
=>x=k2pi
y max khi cosx=-1
=>x=pi+k2pi
c: \(0< =cos^2x< =1\)
=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)
=>\(-1< =y< =2\)
y min=-1 khi cos^2x=0
=>x=pi/2+kpi
y max=2 khi cos^2x=1
=>sin^2x=0
=>x=kpi
31 tháng 7 2023
a: tan x=căn 3
=>sin x/cosx=căn 3
=>sin x=cosx*căn 3
\(A=\dfrac{\left(cosx\cdot\sqrt{3}\right)^2}{\left(cosx\cdot\sqrt{3}\right)^2-cos^2x}=\dfrac{3}{3-1}=\dfrac{3}{2}\)
b: cot x=-căn 3
=>cosx=-sinx*căn 3
\(A=\dfrac{sinx+4\cdot sinx\cdot\sqrt{3}}{2\cdot sinx+sinx\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{1+4\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\left(4\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)
=8căn 3-12+2-căn 3
=7căn 3-10
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2023
Lời giải:
\(A=\frac{1}{\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x}}=\frac{1}{1-(\frac{\cos x}{\sin x})^2}=\frac{1}{1-(\frac{1}{\tan x})^2}=\frac{1}{1-(\frac{1}{\sqrt{3}})^2}=\frac{3}{2}\)
\(A=\frac{\sin x-4\cos x}{2\sin x-\cos x}=\frac{1-4.\frac{\cos x}{\sin x}}{2-\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{1-4\cot x}{2-\cot x}=\frac{1-4.(-\sqrt{3})}{2-(-\sqrt{3})}=-10+7\sqrt{3}\)
PT
1
CM
3 tháng 11 2018
3sinx – 4cosx = 1 ⇔ 3/5sinx - 4/5cosx = 1/5.
⇔ sin(x – α) = 1/5 (với cosα = 3/5 , sinα = 4/5)
MN
Giải phương trình: \(\frac{cosx\left(cosx+2sinx\right)+3sinx\left(sĩn+\sqrt{2}\right)}{2sinx-1}\)= 1
2
MN
19 tháng 6 2020
Cái chỗ biến đổi tương đương cuối cùng bạn làm rõ chút dc ko???
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
Ném đoạn \(2sin^2x+\left(3\sqrt{2}-2\right)sinx+1\) vào casio mà bấm pt bậc 2 thôi, nó sẽ tách ra biểu thức như cái cuối cùng
Hoặc là tách thế này:
\(2sin^2x+\left(3\sqrt{2}-2\right)sinx+1\)
\(=2\left[sin^2x-2.\frac{2-3\sqrt{2}}{4}sinx+\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2-\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2\right]+1\)
\(=2\left(sinx-\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2-2\left(\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2+1\)
\(=2\left(sin^2x-\frac{2-3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{6\sqrt{2}-7}{4}\)
Với lưu ý \(\frac{6\sqrt{2}-7}{4}>0\) nên biểu thức luôn dương
CM
15 tháng 6 2017
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4
Vì sin x + π 4 ∈ − 1 ; 1 ⇒ t ∈ − 2 ; 2
Ta có t 2 = sin x + cos x 2 = sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 2 .
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
t 2 − 1 2 + 2 t = 2 ⇔ t 2 + 4 t − 5 = 0 ⇔ t = 1 t = − 5 l .
Với t = 1, ta được sin x + cos x = 1 ⇔ sin x + π 4 = 1 2 ⇔ sin x + π 4 = sin π 4 .
⇔ x + π 4 = π 4 + k 2 π x + π 4 = π − π 4 + k 2 π ⇔ x = k 2 π x = π 2 + k 2 π , k ∈ ℤ
Chọn đáp án B.
QA
1
9 tháng 9 2021
\(\dfrac{sin2x-2sinx}{sin2x+2sinx}=\dfrac{cosx-1}{cosx+1}\)
\(\dfrac{-2sin^2\dfrac{x}{2}}{2cos^2\dfrac{x}{2}}\) = - tan2\(\dfrac{x}{2}\)
Mình không hiểu giải hàm số lượng giác nghĩa là sao, nhưng chắc nó có nghĩa là rút gọn
`sin x+4 cos x=2+2sin x`
`<=>sin x-4 cos x=-2`
`<=>\sqrt{17}(1/\sqrt{17} sin x-4/\sqrt{17} cos x)=-2`
`<=>1/\sqrt{17} sin x-4/\sqrt{17} cos x=-2/\sqrt{17}`
Đặt `cos \alpha=1/\sqrt{17}` ; `sin \alpha= 4/\sqrt{17}`
`=>cos \alpha sin x-sin \alpha cos x=-2/\sqrt{17}`
`<=>sin(x-\alpha)=-2/\sqrt{17}`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x-\alpha=arc sin (\dfrac{-2}{\sqrt{17}})+k2\pi\\ x-\alpha=\pi-arc sin (\dfrac{-2}{\sqrt{17}})+k2\pi\end{matrix}\right.$
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\alpha+arc sin (\dfrac{-2}{\sqrt{17}})+k2\pi\\ x=\alpha+\pi-arc sin (\dfrac{-2}{\sqrt{17}})+k2\pi\end{matrix}\right.$ `(k in ZZ)`
Vậy `S={\alpha+arc sin ([-2]/\sqrt{17})+k2\pi,\alpha+\pi-arc sin ([-2]/\sqrt{17})+k2\pi|k in ZZ,cos \alpha=1/\sqrt{17}` ; `sin \alpha= 4/\sqrt{17}}`
ngưỡng mộ cj gkee:33