K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021
Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=t^2-4\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-2\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\) (\(x\le\frac{5}{3}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\Rightarrow x=25-6\sqrt{17}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)
24 tháng 11 2018
a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)
\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)
DN
2
QT
25 tháng 6 2021
đk : \(x\ge3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-3\right)+\left(\sqrt{x-3}-1\right)=-x^2+5x-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)-3}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{\left(x-3\right)-1}{\sqrt{x-3}+1}=-\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=\left(-x+1\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right).f\left(x\right)=0\)
<=> x - 4 = 0 ( vì khji \(x\ge3\)thì \(f\left(x\right)>0\))
<=> x = 4 ( tmđk )
Vậy x = 4 là nghiệm của pt đã cho
25 tháng 6 2021
đk: \(x\ge3\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)+\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)+\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}\right)=0\)
Vì \(x\ge3\) theo đk nên: \(x-1+\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}>0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)(tm)
Vậy x = 4
NV
2
15 tháng 8 2015
ĐK: 2x + 3 \(\ge\) 0; x+ 1 \(\ge\) 0 => x \(\ge\) -1
Đặt \(t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\left(t\ge0\right)\)
=> \(t^2=3x+4+2.\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)
PT đã cho trở thành: t = t 2 - 20 <=> t2 - t - 20 = 0 <=> t = 5 ; t = -4
t = 5 thỏa mãn => \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\) (*)
Nhận xét : x = 3 là nghiệm của phương trình
+) x < 3 => \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)=> x> 3 không là nghiệm của (*)
vậy PT có 1 nghiệm duy nhất x = 3
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge-1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow}a^2+b^2-4=3x\)
Phương trình đã cho trở thành :
\(a+b=a^2+b^2-4+2ab-16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-5\right)\left(a+b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=5\\a+b=-4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a+b=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=21-3x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}21-3x\ge0\\4.\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=\left(21-3x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\4.\left(2x^2+5x+3\right)=441-126x+9x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\x^2-146x+429=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
DG
2
28 tháng 10 2020
Quên mất mình đánh nhầm.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\\\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{2}{3};VP\ge2\).
Do đó (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 4.
28 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{3};VP_{\left(1\right)}\ge2\).
Do đó (1) vô nghiệm.
Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.
`x^2+\sqrt{2x+1}+sqrt{x-3}=5x`
Bài này dùng pp liên hợp với đk của x là `x>=3`
`pt<=>x^2-16+\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{x-3}-1=5x-20`
`<=>(x-4)(x+4)+(2x-8)/(\sqrt{2x+1}+3)+(x-4)/(\sqrt{x-3}+1)=5(x-4)`
`<=>(x-4)(x+4+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)-5)=0`
`<=>(x-4)(x-1+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1))=0`
Vì `x>=3=>x-1>=2>0`
Mà `2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)>0`
`=>x-1+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)>0`
`=>x-4=0<=>x=4(tm)`
Vậy `S={4}`
thanks you